Elementarmathematik Beispiele

$(- 5, 6)$ , $(7, 2)$

Schritt 1

Der Durchmesser eines Kreises ist jede gerade Strecke, die durch den Mittelpunkt des Kreises geht und deren Endpunkte auf dem Umfang des Kreises liegen. Die gegebenen Endpunkte des Durchmessers sind $(- 5, 6)$ und $(7, 2)$ . Der Mittelpunkt des Kreises ist der Mittelpunkt des Durchmessers, welcher der Mittelpunkt zwischen $(- 5, 6)$ und $(7, 2)$ ist. In diesem Fall ist der Mittelpunkt $(1, 4)$ .

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Schritt 1.1

Wende die Mittelpunktsformel an, um den Mittelpunkt des Liniensegments zu bestimmen.

$(\frac{x_{1} + x_{2}}{2}, \frac{y_{1} + y_{2}}{2})$

Schritt 1.2

Setze die Werte für $(x_{1}, y_{1})$ und $(x_{2}, y_{2})$ ein.

$(\frac{- 5 + 7}{2}, \frac{6 + 2}{2})$

Schritt 1.3

Addiere $- 5$ und $7$ .

$(\frac{2}{2}, \frac{6 + 2}{2})$

Schritt 1.4

Dividiere $2$ durch $2$ .

$(1, \frac{6 + 2}{2})$

Schritt 1.5

Kürze den gemeinsamen Teiler von $6 + 2$ und $2$ .

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Schritt 1.5.1

Faktorisiere $2$ aus $6$ heraus.

$(1, \frac{2 \cdot 3 + 2}{2})$

Schritt 1.5.2

Faktorisiere $2$ aus $2$ heraus.

$(1, \frac{2 \cdot 3 + 2 \cdot 1}{2})$

Schritt 1.5.3

Faktorisiere $2$ aus $2 \cdot 3 + 2 \cdot 1$ heraus.

$(1, \frac{2 \cdot (3 + 1)}{2})$

Schritt 1.5.4

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.5.4.1

Faktorisiere $2$ aus $2$ heraus.

$(1, \frac{2 \cdot (3 + 1)}{2 (1)})$

Schritt 1.5.4.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$(1, \frac{2 \cdot (3 + 1)}{2 \cdot 1})$

Schritt 1.5.4.3

Forme den Ausdruck um.

$(1, \frac{3 + 1}{1})$

Schritt 1.5.4.4

Dividiere $3 + 1$ durch $1$ .

$(1, 3 + 1)$

Schritt 1.6

Addiere $3$ und $1$ .

$(1, 4)$

Schritt 2

Bestimme den Radius $r$ für den Kreis. Der Radius ist jede Strecke vom Mittelpunkt des Kreises zu einem beliebigen Punkt auf dem Umfang. In diesem Fall ist $r$ der Abstand zwischen $(1, 4)$ und $(- 5, 6)$ .

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Schritt 2.1

Wende die Abstandsformel an, um den Abstand zwischen den zwei Punkten zu bestimmen.

$Abstand = \sqrt{{(x_{2} - x_{1})}^{2} + {(y_{2} - y_{1})}^{2}}$

Schritt 2.2

Setze die tatsächlichen Werte der Punkte in die Abstandsformel ein.

$r = \sqrt{{((- 5) - 1)}^{2} + {(6 - 4)}^{2}}$

Schritt 2.3

Vereinfache.

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Schritt 2.3.1

Subtrahiere $1$ von $- 5$ .

$r = \sqrt{{(- 6)}^{2} + {(6 - 4)}^{2}}$

Schritt 2.3.2

Potenziere $- 6$ mit $2$ .

$r = \sqrt{36 + {(6 - 4)}^{2}}$

Schritt 2.3.3

Subtrahiere $4$ von $6$ .

$r = \sqrt{36 + 2^{2}}$

Schritt 2.3.4

Potenziere $2$ mit $2$ .

$r = \sqrt{36 + 4}$

Schritt 2.3.5

Addiere $36$ und $4$ .

$r = \sqrt{40}$

Schritt 2.3.6

Schreibe $40$ als $2^{2} \cdot 10$ um.

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Schritt 2.3.6.1

Faktorisiere $4$ aus $40$ heraus.

$r = \sqrt{4 (10)}$

Schritt 2.3.6.2

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$r = \sqrt{2^{2} \cdot 10}$

Schritt 2.3.7

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$r = 2 \sqrt{10}$

Schritt 3

${(x - h)}^{2} + {(y - k)}^{2} = r^{2}$ ist die Form der Gleichung für einen Kreis mit Radius $r$ und $(h, k)$ als Mittelpunkt. In diesem Fall ist $r = 2 \sqrt{10}$ und der Mittelpunkt ist $(1, 4)$ . Die Kreisgleichung lautet ${(x - (1))}^{2} + {(y - (4))}^{2} = {(2 \sqrt{10})}^{2}$ .

${(x - (1))}^{2} + {(y - (4))}^{2} = {(2 \sqrt{10})}^{2}$

Schritt 4

Die Kreisgleichung ist ${(x - 1)}^{2} + {(y - 4)}^{2} = 40$ .

${(x - 1)}^{2} + {(y - 4)}^{2} = 40$

Schritt 5