Elementarmathematik Beispiele

$z^{\frac{2}{3}} - \frac{1}{25} = 0$

Schritt 1

Addiere $\frac{1}{25}$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$z^{\frac{2}{3}} = \frac{1}{25}$

Schritt 2

Potenziere jede Seite der Gleichung mit $\frac{3}{2}$ , um den gebrochenen Exponenten auf der linken Seite zu eliminieren.

${(z^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}} = \pm {(\frac{1}{25})}^{\frac{3}{2}}$

Schritt 3

Vereinfache den Exponenten.

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Schritt 3.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.1.1

Vereinfache ${(z^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}}$ .

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Schritt 3.1.1.1

Multipliziere die Exponenten in ${(z^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}}$ .

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Schritt 3.1.1.1.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$z^{\frac{2}{3} \cdot \frac{3}{2}} = \pm {(\frac{1}{25})}^{\frac{3}{2}}$

Schritt 3.1.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.1.1.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$z^{\frac{2}{3} \cdot \frac{3}{2}} = \pm {(\frac{1}{25})}^{\frac{3}{2}}$

Schritt 3.1.1.1.2.2

Forme den Ausdruck um.

$z^{\frac{1}{3} \cdot 3} = \pm {(\frac{1}{25})}^{\frac{3}{2}}$

Schritt 3.1.1.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 3.1.1.1.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$z^{\frac{1}{3} \cdot 3} = \pm {(\frac{1}{25})}^{\frac{3}{2}}$

Schritt 3.1.1.1.3.2

Forme den Ausdruck um.

$z^{1} = \pm {(\frac{1}{25})}^{\frac{3}{2}}$

Schritt 3.1.1.2

Vereinfache.

$z = \pm {(\frac{1}{25})}^{\frac{3}{2}}$

Schritt 3.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.2.1

Vereinfache $\pm {(\frac{1}{25})}^{\frac{3}{2}}$ .

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Schritt 3.2.1.1

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 3.2.1.1.1

Wende die Produktregel auf $\frac{1}{25}$ an.

$z = \pm \frac{1^{\frac{3}{2}}}{25^{\frac{3}{2}}}$

Schritt 3.2.1.1.2

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$z = \pm \frac{1}{25^{\frac{3}{2}}}$

Schritt 3.2.1.2

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 3.2.1.2.1

Schreibe $25$ als $5^{2}$ um.

$z = \pm \frac{1}{{(5^{2})}^{\frac{3}{2}}}$

Schritt 3.2.1.2.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$z = \pm \frac{1}{5^{2 (\frac{3}{2})}}$

Schritt 3.2.1.2.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.2.1.2.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$z = \pm \frac{1}{5^{2 (\frac{3}{2})}}$

Schritt 3.2.1.2.3.2

Forme den Ausdruck um.

$z = \pm \frac{1}{5^{3}}$

Schritt 3.2.1.2.4

Potenziere $5$ mit $3$ .

$z = \pm \frac{1}{125}$

Schritt 4

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

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Schritt 4.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$z = \frac{1}{125}$

Schritt 4.2

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$z = - \frac{1}{125}$

Schritt 4.3

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$z = \frac{1}{125}, - \frac{1}{125}$

Schritt 5

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$z = \frac{1}{125}, - \frac{1}{125}$

Dezimalform:

$z = 0.008, - 0.008$