Elementarmathematik Beispiele

$3 z^{2} + 6 z + 3 = 0$

Schritt 1

Faktorisiere die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 1.1

Faktorisiere $3$ aus $3 z^{2} + 6 z + 3$ heraus.

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Schritt 1.1.1

Faktorisiere $3$ aus $3 z^{2}$ heraus.

$3 (z^{2}) + 6 z + 3 = 0$

Schritt 1.1.2

Faktorisiere $3$ aus $6 z$ heraus.

$3 (z^{2}) + 3 (2 z) + 3 = 0$

Schritt 1.1.3

Faktorisiere $3$ aus $3$ heraus.

$3 (z^{2}) + 3 (2 z) + 3 (1) = 0$

Schritt 1.1.4

Faktorisiere $3$ aus $3 (z^{2}) + 3 (2 z)$ heraus.

$3 (z^{2} + 2 z) + 3 (1) = 0$

Schritt 1.1.5

Faktorisiere $3$ aus $3 (z^{2} + 2 z) + 3 (1)$ heraus.

$3 (z^{2} + 2 z + 1) = 0$

Schritt 1.2

Faktorisiere unter Verwendung der binomischen Formeln.

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Schritt 1.2.1

Schreibe $1$ als $1^{2}$ um.

$3 (z^{2} + 2 z + 1^{2}) = 0$

Schritt 1.2.2

Überprüfe, ob der mittlere Term das Zweifache des Produkts der Zahlen ist, die im ersten Term und im dritten Term quadriert werden.

$2 z = 2 \cdot z \cdot 1$

Schritt 1.2.3

Schreibe das Polynom neu.

$3 (z^{2} + 2 \cdot z \cdot 1 + 1^{2}) = 0$

Schritt 1.2.4

Faktorisiere mithilfe der trinomischen Formel für das perfekte Quadrat $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , wobei $a = z$ und $b = 1$ .

$3 {(z + 1)}^{2} = 0$

Schritt 2

Teile jeden Ausdruck in $3 {(z + 1)}^{2} = 0$ durch $3$ und vereinfache.

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Schritt 2.1

Teile jeden Ausdruck in $3 {(z + 1)}^{2} = 0$ durch $3$ .

$\frac{3 {(z + 1)}^{2}}{3} = \frac{0}{3}$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 {(z + 1)}^{2}}{3} = \frac{0}{3}$

Schritt 2.2.1.2

Dividiere ${(z + 1)}^{2}$ durch $1$ .

${(z + 1)}^{2} = \frac{0}{3}$

Schritt 2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.3.1

Dividiere $0$ durch $3$ .

${(z + 1)}^{2} = 0$

Schritt 3

Setze $z + 1$ gleich $0$ .

$z + 1 = 0$

Schritt 4

Subtrahiere $1$ von beiden Seiten der Gleichung.

$z = - 1$