Elementarmathematik Beispiele

$| z | = | - 4 + 4 i |$

Schritt 1

Vereinfache $| - 4 + 4 i |$ .

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Schritt 1.1

Wende die Formel $| a + b i | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ an, um den Betrag zu bestimmen.

$| z | = \sqrt{{(- 4)}^{2} + 4^{2}}$

Schritt 1.2

Potenziere $- 4$ mit $2$ .

$| z | = \sqrt{16 + 4^{2}}$

Schritt 1.3

Potenziere $4$ mit $2$ .

$| z | = \sqrt{16 + 16}$

Schritt 1.4

Addiere $16$ und $16$ .

$| z | = \sqrt{32}$

Schritt 1.5

Schreibe $32$ als $4^{2} \cdot 2$ um.

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Schritt 1.5.1

Faktorisiere $16$ aus $32$ heraus.

$| z | = \sqrt{16 (2)}$

Schritt 1.5.2

Schreibe $16$ als $4^{2}$ um.

$| z | = \sqrt{4^{2} \cdot 2}$

Schritt 1.6

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$| z | = 4 \sqrt{2}$

Schritt 2

Entferne den Term mit dem absoluten Wert. Dies erzeugt ein $\pm$ auf der rechten Seite der Gleichung, da $| x | = \pm x$ .

$z = \pm 4 \sqrt{2}$

Schritt 3

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

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Schritt 3.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$z = 4 \sqrt{2}$

Schritt 3.2

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$z = - 4 \sqrt{2}$

Schritt 3.3

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$z = 4 \sqrt{2}, - 4 \sqrt{2}$

Schritt 4

Schließe die Lösungen aus, die $| z | = | - 4 + 4 i |$ nicht erfüllen.

$Keine Lösung$