Elementarmathematik Beispiele

$\log_{64} (z) = \frac{1}{6}$

Schritt 1

Schreibe $\log_{64} (z) = \frac{1}{6}$ in eine Exponentialform indem du die Definition des Logarithmus verwendest. Wenn $x$ und $b$ positive reelle Zahlen sind und $b \neq 1$ ist, dann ist $\log_{b} (x) = y$ gleich $b^{y} = x$ .

$64^{\frac{1}{6}} = z$

Schritt 2

Löse nach $z$ auf.

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Schritt 2.1

Schreibe die Gleichung als $z = 64^{\frac{1}{6}}$ um.

$z = 64^{\frac{1}{6}}$

Schritt 2.2

Vereinfache $64^{\frac{1}{6}}$ .

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Schritt 2.2.1

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 2.2.1.1

Schreibe $64$ als $2^{6}$ um.

$z = {(2^{6})}^{\frac{1}{6}}$

Schritt 2.2.1.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$z = 2^{6 (\frac{1}{6})}$

Schritt 2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $6$ .

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Schritt 2.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$z = 2^{6 (\frac{1}{6})}$

Schritt 2.2.2.2

Forme den Ausdruck um.

$z = 2^{1}$

Schritt 2.2.3

Berechne den Exponenten.

$z = 2$