Elementarmathematik Beispiele

${(\frac{6}{7})}^{2} + y^{2} = 1$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Wende die Produktregel auf $\frac{6}{7}$ an.

$\frac{6^{2}}{7^{2}} + y^{2} = 1$

Schritt 1.2

Potenziere $6$ mit $2$ .

$\frac{36}{7^{2}} + y^{2} = 1$

Schritt 1.3

Potenziere $7$ mit $2$ .

$\frac{36}{49} + y^{2} = 1$

Schritt 2

Bringe alle Terme, die nicht $y$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 2.1

Subtrahiere $\frac{36}{49}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$y^{2} = 1 - \frac{36}{49}$

Schritt 2.2

Schreibe $1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner.

$y^{2} = \frac{49}{49} - \frac{36}{49}$

Schritt 2.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$y^{2} = \frac{49 - 36}{49}$

Schritt 2.4

Subtrahiere $36$ von $49$ .

$y^{2} = \frac{13}{49}$

Schritt 3

Ziehe die angegebene Wurzel auf beiden Seiten der Gleichung, um den Exponenten auf der linken Seite zu eliminieren.

$y = \pm \sqrt{\frac{13}{49}}$

Schritt 4

Vereinfache $\pm \sqrt{\frac{13}{49}}$ .

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Schritt 4.1

Schreibe $\sqrt{\frac{13}{49}}$ als $\frac{\sqrt{13}}{\sqrt{49}}$ um.

$y = \pm \frac{\sqrt{13}}{\sqrt{49}}$

Schritt 4.2

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 4.2.1

Schreibe $49$ als $7^{2}$ um.

$y = \pm \frac{\sqrt{13}}{\sqrt{7^{2}}}$

Schritt 4.2.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$y = \pm \frac{\sqrt{13}}{7}$

Schritt 5

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

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Schritt 5.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$y = \frac{\sqrt{13}}{7}$

Schritt 5.2

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$y = - \frac{\sqrt{13}}{7}$

Schritt 5.3

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$y = \frac{\sqrt{13}}{7}, - \frac{\sqrt{13}}{7}$

Schritt 6

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$y = \frac{\sqrt{13}}{7}, - \frac{\sqrt{13}}{7}$

Dezimalform:

$y = 0.51507875 \dots, - 0.51507875 \dots$