Elementarmathematik Beispiele

$2 = \log_{x + 1} (y + 1)$

Schritt 1

Schreibe die Gleichung als $\log_{x + 1} (y + 1) = 2$ um.

$\log_{x + 1} (y + 1) = 2$

Schritt 2

Schreibe $\log_{x + 1} (y + 1) = 2$ in eine Exponentialform indem du die Definition des Logarithmus verwendest. Wenn $x$ und $b$ positive reelle Zahlen sind und $b \neq 1$ ist, dann ist $\log_{b} (x) = y$ gleich $b^{y} = x$ .

${(x + 1)}^{2} = y + 1$

Schritt 3

Löse nach $y$ auf.

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Schritt 3.1

Schreibe die Gleichung als $y + 1 = {(x + 1)}^{2}$ um.

$y + 1 = {(x + 1)}^{2}$

Schritt 3.2

Vereinfache ${(x + 1)}^{2}$ .

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Schritt 3.2.1

Forme um.

$y + 1 = 0 + 0 + {(x + 1)}^{2}$

Schritt 3.2.2

Schreibe ${(x + 1)}^{2}$ als $(x + 1) (x + 1)$ um.

$y + 1 = (x + 1) (x + 1)$

Schritt 3.2.3

Multipliziere $(x + 1) (x + 1)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 3.2.3.1

Wende das Distributivgesetz an.

$y + 1 = x (x + 1) + 1 (x + 1)$

Schritt 3.2.3.2

Wende das Distributivgesetz an.

$y + 1 = x \cdot x + x \cdot 1 + 1 (x + 1)$

Schritt 3.2.3.3

Wende das Distributivgesetz an.

$y + 1 = x \cdot x + x \cdot 1 + 1 x + 1 \cdot 1$

Schritt 3.2.4

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 3.2.4.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.2.4.1.1

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$y + 1 = x^{2} + x \cdot 1 + 1 x + 1 \cdot 1$

Schritt 3.2.4.1.2

Mutltipliziere $x$ mit $1$ .

$y + 1 = x^{2} + x + 1 x + 1 \cdot 1$

Schritt 3.2.4.1.3

Mutltipliziere $x$ mit $1$ .

$y + 1 = x^{2} + x + x + 1 \cdot 1$

Schritt 3.2.4.1.4

Mutltipliziere $1$ mit $1$ .

$y + 1 = x^{2} + x + x + 1$

Schritt 3.2.4.2

Addiere $x$ und $x$ .

$y + 1 = x^{2} + 2 x + 1$

Schritt 3.3

Bringe alle Terme, die nicht $y$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 3.3.1

Subtrahiere $1$ von beiden Seiten der Gleichung.

$y = x^{2} + 2 x + 1 - 1$

Schritt 3.3.2

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $x^{2} + 2 x + 1 - 1$ .

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Schritt 3.3.2.1

Subtrahiere $1$ von $1$ .

$y = x^{2} + 2 x + 0$

Schritt 3.3.2.2

Addiere $x^{2} + 2 x$ und $0$ .

$y = x^{2} + 2 x$