Elementarmathematik Beispiele

$e^{6 y} = 8$

Schritt 1

Berechne von beiden Seiten der Gleichung den natürlichen Logarithmus, um die Variable vom Exponenten zu entfernen.

$\ln (e^{6 y}) = \ln (8)$

Schritt 2

Multipliziere die linke Seite aus.

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Schritt 2.1

Zerlege $\ln (e^{6 y})$ durch Herausziehen von $6 y$ aus dem Logarithmus.

$6 y \ln (e) = \ln (8)$

Schritt 2.2

Der natürliche Logarithmus von $e$ ist $1$ .

$6 y \cdot 1 = \ln (8)$

Schritt 2.3

Mutltipliziere $6$ mit $1$ .

$6 y = \ln (8)$

Schritt 3

Teile jeden Ausdruck in $6 y = \ln (8)$ durch $6$ und vereinfache.

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Schritt 3.1

Teile jeden Ausdruck in $6 y = \ln (8)$ durch $6$ .

$\frac{6 y}{6} = \frac{\ln (8)}{6}$

Schritt 3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $6$ .

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Schritt 3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{6 y}{6} = \frac{\ln (8)}{6}$

Schritt 3.2.1.2

Dividiere $y$ durch $1$ .

$y = \frac{\ln (8)}{6}$

Schritt 3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.3.1

Schreibe $\ln (8)$ als $\ln (2^{3})$ um.

$y = \frac{\ln (2^{3})}{6}$

Schritt 3.3.2

Zerlege $\ln (2^{3})$ durch Herausziehen von $3$ aus dem Logarithmus.

$y = \frac{3 \ln (2)}{6}$

Schritt 3.3.3

Kürze den gemeinsamen Teiler von $3$ und $6$ .

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Schritt 3.3.3.1

Faktorisiere $3$ aus $3 \ln (2)$ heraus.

$y = \frac{3 (\ln (2))}{6}$

Schritt 3.3.3.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.3.3.2.1

Faktorisiere $3$ aus $6$ heraus.

$y = \frac{3 \ln (2)}{3 \cdot 2}$

Schritt 3.3.3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y = \frac{3 \ln (2)}{3 \cdot 2}$

Schritt 3.3.3.2.3

Forme den Ausdruck um.

$y = \frac{\ln (2)}{2}$

Schritt 4

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$y = \frac{\ln (2)}{2}$

Dezimalform:

$y = 0.34657359 \dots$