Elementarmathematik Beispiele

$16^{n - 7} + 5 = 24$

Schritt 1

Bringe alle Terme, die nicht $n$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 1.1

Subtrahiere $5$ von beiden Seiten der Gleichung.

$16^{n - 7} = 24 - 5$

Schritt 1.2

Subtrahiere $5$ von $24$ .

$16^{n - 7} = 19$

Schritt 2

Berechne von beiden Seiten der Gleichung den natürlichen Logarithmus, um die Variable vom Exponenten zu entfernen.

$\ln (16^{n - 7}) = \ln (19)$

Schritt 3

Zerlege $\ln (16^{n - 7})$ durch Herausziehen von $n - 7$ aus dem Logarithmus.

$(n - 7) \ln (16) = \ln (19)$

Schritt 4

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.1

Wende das Distributivgesetz an.

$n \ln (16) - 7 \ln (16) = \ln (19)$

Schritt 5

Bringe alle Terme, die einen Logarithmus enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

$n \ln (16) - 7 \ln (16) - \ln (19) = 0$

Schritt 6

Bringe alle Terme, die nicht $n$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 6.1

Addiere $7 \ln (16)$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$n \ln (16) - \ln (19) = 7 \ln (16)$

Schritt 6.2

Addiere $\ln (19)$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$n \ln (16) = 7 \ln (16) + \ln (19)$

Schritt 7

Teile jeden Ausdruck in $n \ln (16) = 7 \ln (16) + \ln (19)$ durch $\ln (16)$ und vereinfache.

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Schritt 7.1

Teile jeden Ausdruck in $n \ln (16) = 7 \ln (16) + \ln (19)$ durch $\ln (16)$ .

$\frac{n \ln (16)}{\ln (16)} = \frac{7 \ln (16)}{\ln (16)} + \frac{\ln (19)}{\ln (16)}$

Schritt 7.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 7.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $\ln (16)$ .

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Schritt 7.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{n \ln (16)}{\ln (16)} = \frac{7 \ln (16)}{\ln (16)} + \frac{\ln (19)}{\ln (16)}$

Schritt 7.2.1.2

Dividiere $n$ durch $1$ .

$n = \frac{7 \ln (16)}{\ln (16)} + \frac{\ln (19)}{\ln (16)}$

Schritt 7.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 7.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $\ln (16)$ .

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Schritt 7.3.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$n = \frac{7 \ln (16)}{\ln (16)} + \frac{\ln (19)}{\ln (16)}$

Schritt 7.3.1.2

Dividiere $7$ durch $1$ .

$n = 7 + \frac{\ln (19)}{\ln (16)}$

Schritt 8

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$n = 7 + \frac{\ln (19)}{\ln (16)}$

Dezimalform:

$n = 8.06198187 \dots$