Elementarmathematik Beispiele

${(3 p + 2)}^{2} = 12$

Schritt 1

Ziehe die angegebene Wurzel auf beiden Seiten der Gleichung, um den Exponenten auf der linken Seite zu eliminieren.

$3 p + 2 = \pm \sqrt{12}$

Schritt 2

Vereinfache $\pm \sqrt{12}$ .

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Schritt 2.1

Schreibe $12$ als $2^{2} \cdot 3$ um.

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Schritt 2.1.1

Faktorisiere $4$ aus $12$ heraus.

$3 p + 2 = \pm \sqrt{4 (3)}$

Schritt 2.1.2

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$3 p + 2 = \pm \sqrt{2^{2} \cdot 3}$

Schritt 2.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$3 p + 2 = \pm 2 \sqrt{3}$

Schritt 3

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

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Schritt 3.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$3 p + 2 = 2 \sqrt{3}$

Schritt 3.2

Subtrahiere $2$ von beiden Seiten der Gleichung.

$3 p = 2 \sqrt{3} - 2$

Schritt 3.3

Teile jeden Ausdruck in $3 p = 2 \sqrt{3} - 2$ durch $3$ und vereinfache.

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Schritt 3.3.1

Teile jeden Ausdruck in $3 p = 2 \sqrt{3} - 2$ durch $3$ .

$\frac{3 p}{3} = \frac{2 \sqrt{3}}{3} + \frac{- 2}{3}$

Schritt 3.3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 3.3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 p}{3} = \frac{2 \sqrt{3}}{3} + \frac{- 2}{3}$

Schritt 3.3.2.1.2

Dividiere $p$ durch $1$ .

$p = \frac{2 \sqrt{3}}{3} + \frac{- 2}{3}$

Schritt 3.3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.3.3.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$p = \frac{2 \sqrt{3}}{3} - \frac{2}{3}$

Schritt 3.4

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$3 p + 2 = - 2 \sqrt{3}$

Schritt 3.5

Subtrahiere $2$ von beiden Seiten der Gleichung.

$3 p = - 2 \sqrt{3} - 2$

Schritt 3.6

Teile jeden Ausdruck in $3 p = - 2 \sqrt{3} - 2$ durch $3$ und vereinfache.

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Schritt 3.6.1

Teile jeden Ausdruck in $3 p = - 2 \sqrt{3} - 2$ durch $3$ .

$\frac{3 p}{3} = \frac{- 2 \sqrt{3}}{3} + \frac{- 2}{3}$

Schritt 3.6.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.6.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 3.6.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 p}{3} = \frac{- 2 \sqrt{3}}{3} + \frac{- 2}{3}$

Schritt 3.6.2.1.2

Dividiere $p$ durch $1$ .

$p = \frac{- 2 \sqrt{3}}{3} + \frac{- 2}{3}$

Schritt 3.6.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.6.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.6.3.1.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$p = - \frac{2 \sqrt{3}}{3} + \frac{- 2}{3}$

Schritt 3.6.3.1.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$p = - \frac{2 \sqrt{3}}{3} - \frac{2}{3}$

Schritt 3.7

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$p = \frac{2 \sqrt{3}}{3} - \frac{2}{3}, - \frac{2 \sqrt{3}}{3} - \frac{2}{3}$

Schritt 4

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$p = \frac{2 \sqrt{3}}{3} - \frac{2}{3}, - \frac{2 \sqrt{3}}{3} - \frac{2}{3}$

Dezimalform:

$p = 0.48803387 \dots, - 1.82136720 \dots$