Elementarmathematik Beispiele

$\log_{15} (- 10 n - 3) = \log_{15} (n^{2} - 3)$

Schritt 1

Damit die Gleichung erfüllt ist, müssen die Argumente der Logarithmen auf beiden Seiten der Gleichung gleich sein.

$- 10 n - 3 = n^{2} - 3$

Schritt 2

Löse nach $n$ auf.

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Schritt 2.1

Subtrahiere $n^{2}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- 10 n - 3 - n^{2} = - 3$

Schritt 2.2

Addiere $3$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$- 10 n - 3 - n^{2} + 3 = 0$

Schritt 2.3

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $- 10 n - 3 - n^{2} + 3$ .

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Schritt 2.3.1

Addiere $- 3$ und $3$ .

$- 10 n - n^{2} + 0 = 0$

Schritt 2.3.2

Addiere $- 10 n - n^{2}$ und $0$ .

$- 10 n - n^{2} = 0$

Schritt 2.4

Faktorisiere $- n$ aus $- 10 n - n^{2}$ heraus.

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Schritt 2.4.1

Stelle $- 10 n$ und $- n^{2}$ um.

$- n^{2} - 10 n = 0$

Schritt 2.4.2

Faktorisiere $- n$ aus $- n^{2}$ heraus.

$- n \cdot n - 10 n = 0$

Schritt 2.4.3

Faktorisiere $- n$ aus $- 10 n$ heraus.

$- n \cdot n - n \cdot 10 = 0$

Schritt 2.4.4

Faktorisiere $- n$ aus $- n (n) - n (10)$ heraus.

$- n (n + 10) = 0$

Schritt 2.5

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$n = 0$

$n + 10 = 0$

Schritt 2.6

Setze $n$ gleich $0$ .

$n = 0$

Schritt 2.7

Setze $n + 10$ gleich $0$ und löse nach $n$ auf.

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Schritt 2.7.1

Setze $n + 10$ gleich $0$ .

$n + 10 = 0$

Schritt 2.7.2

Subtrahiere $10$ von beiden Seiten der Gleichung.

$n = - 10$

Schritt 2.8

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $- n (n + 10) = 0$ wahr machen.

$n = 0, - 10$

Schritt 3

Schließe die Lösungen aus, die $\log_{15} (- 10 n - 3) = \log_{15} (n^{2} - 3)$ nicht erfüllen.

$n = - 10$