Elementarmathematik Beispiele

$r = \sqrt{\frac{v}{π h}}$

Schritt 1

Schreibe die Gleichung als $\sqrt{\frac{v}{π h}} = r$ um.

$\sqrt{\frac{v}{π h}} = r$

Schritt 2

Um die Wurzel auf der linken Seite der Gleichung zu entfernen, quadriere beide Seiten der Gleichung.

${\sqrt{\frac{v}{π h}}}^{2} = r^{2}$

Schritt 3

Vereinfache jede Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{\frac{v}{π h}}$ als ${(\frac{v}{π h})}^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

${({(\frac{v}{π h})}^{\frac{1}{2}})}^{2} = r^{2}$

Schritt 3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.1

Vereinfache ${({(\frac{v}{π h})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Schritt 3.2.1.1

Multipliziere die Exponenten in ${({(\frac{v}{π h})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Schritt 3.2.1.1.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(\frac{v}{π h})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = r^{2}$

Schritt 3.2.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.2.1.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

${(\frac{v}{π h})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = r^{2}$

Schritt 3.2.1.1.2.2

Forme den Ausdruck um.

${(\frac{v}{π h})}^{1} = r^{2}$

Schritt 3.2.1.2

Vereinfache.

$\frac{v}{π h} = r^{2}$

Schritt 4

Löse nach $h$ auf.

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Schritt 4.1

Finde den Hauptnenner der Terme in der Gleichung.

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Schritt 4.1.1

Den Hauptnenner einer Liste von Werten zu bestimmen, ist das gleiche wie das kgV der Nenner dieser Werte zu bestimmen.

$π h, 1$

Schritt 4.1.2

Das kleinste gemeinsame Vielfache eines beliebigen Ausdrucks ist der Ausdruck.

$π h$

Schritt 4.2

Multipliziere jeden Term in $\frac{v}{π h} = r^{2}$ mit $π h$ um die Brüche zu eliminieren.

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Schritt 4.2.1

Multipliziere jeden Term in $\frac{v}{π h} = r^{2}$ mit $π h$ .

$\frac{v}{π h} (π h) = r^{2} (π h)$

Schritt 4.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.2.2.1

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$π \frac{v}{π h} h = r^{2} (π h)$

Schritt 4.2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $π$ .

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Schritt 4.2.2.2.1

Faktorisiere $π$ aus $π h$ heraus.

$π \frac{v}{π (h)} h = r^{2} (π h)$

Schritt 4.2.2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$π \frac{v}{π h} h = r^{2} (π h)$

Schritt 4.2.2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{v}{h} h = r^{2} (π h)$

Schritt 4.2.2.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $h$ .

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Schritt 4.2.2.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{v}{h} h = r^{2} (π h)$

Schritt 4.2.2.3.2

Forme den Ausdruck um.

$v = r^{2} (π h)$

Schritt 4.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.2.3.1

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$v = π r^{2} h$

Schritt 4.3

Löse die Gleichung.

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Schritt 4.3.1

Schreibe die Gleichung als $π r^{2} h = v$ um.

$π r^{2} h = v$

Schritt 4.3.2

Teile jeden Ausdruck in $π r^{2} h = v$ durch $π r^{2}$ und vereinfache.

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Schritt 4.3.2.1

Teile jeden Ausdruck in $π r^{2} h = v$ durch $π r^{2}$ .

$\frac{π r^{2} h}{π r^{2}} = \frac{v}{π r^{2}}$

Schritt 4.3.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.3.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $π$ .

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Schritt 4.3.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{π r^{2} h}{π r^{2}} = \frac{v}{π r^{2}}$

Schritt 4.3.2.2.1.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{r^{2} h}{r^{2}} = \frac{v}{π r^{2}}$

Schritt 4.3.2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $r^{2}$ .

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Schritt 4.3.2.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{r^{2} h}{r^{2}} = \frac{v}{π r^{2}}$

Schritt 4.3.2.2.2.2

Dividiere $h$ durch $1$ .

$h = \frac{v}{π r^{2}}$