Elementarmathematik Beispiele

$3 k^{2} + 1 k - 3 = 0$

Schritt 1

Mutltipliziere $k$ mit $1$ .

$3 k^{2} + k - 3 = 0$

Schritt 2

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 3

Setze die Werte $a = 3$ , $b = 1$ und $c = - 3$ in die Quadratformel ein und löse nach $k$ auf.

$\frac{- 1 \pm \sqrt{1^{2} - 4 \cdot (3 \cdot - 3)}}{2 \cdot 3}$

Schritt 4

Vereinfache.

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Schritt 4.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.1.1

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$k = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 3 \cdot - 3}}{2 \cdot 3}$

Schritt 4.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 3 \cdot - 3$ .

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Schritt 4.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $3$ .

$k = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 12 \cdot - 3}}{2 \cdot 3}$

Schritt 4.1.2.2

Mutltipliziere $- 12$ mit $- 3$ .

$k = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 36}}{2 \cdot 3}$

Schritt 4.1.3

Addiere $1$ und $36$ .

$k = \frac{- 1 \pm \sqrt{37}}{2 \cdot 3}$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$k = \frac{- 1 \pm \sqrt{37}}{6}$

Schritt 5

Die endgültige Lösung ist die Kombination beider Lösungen.

$k = - \frac{1 - \sqrt{37}}{6}, - \frac{1 + \sqrt{37}}{6}$

Schritt 6

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$k = - \frac{1 - \sqrt{37}}{6}, - \frac{1 + \sqrt{37}}{6}$

Dezimalform:

$k = 0.84712708 \dots, - 1.18046042 \dots$