Elementarmathematik Beispiele

$125^{3 k} = 625^{2 k + 3}$

Schritt 1

Erzeuge äquivalente Ausdrücke in der Gleichung, die alle gleiche Basen haben.

$5^{3 (3 k)} = 5^{4 (2 k + 3)}$

Schritt 2

Da die Basen gleich sind, sind zwei Ausdrücke nur dann gleich, wenn die Exponenten auch gleich sind.

$3 (3 k) = 4 (2 k + 3)$

Schritt 3

Löse nach $k$ auf.

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Schritt 3.1

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$9 k = 4 (2 k + 3)$

Schritt 3.2

Vereinfache $4 (2 k + 3)$ .

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Schritt 3.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$9 k = 4 (2 k) + 4 \cdot 3$

Schritt 3.2.2

Multipliziere.

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Schritt 3.2.2.1

Mutltipliziere $2$ mit $4$ .

$9 k = 8 k + 4 \cdot 3$

Schritt 3.2.2.2

Mutltipliziere $4$ mit $3$ .

$9 k = 8 k + 12$

Schritt 3.3

Bringe alle Terme, die $k$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 3.3.1

Subtrahiere $8 k$ von beiden Seiten der Gleichung.

$9 k - 8 k = 12$

Schritt 3.3.2

Subtrahiere $8 k$ von $9 k$ .

$k = 12$