Elementarmathematik Beispiele

$\frac{1}{\sqrt{8}} = 4^{(m + 2)}$

Schritt 1

Schreibe die Gleichung als $4^{m + 2} = \frac{1}{\sqrt{8}}$ um.

$4^{m + 2} = \frac{1}{\sqrt{8}}$

Schritt 2

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{8}$ als $8^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$4^{m + 2} = \frac{1}{8^{\frac{1}{2}}}$

Schritt 3

Bringe $8^{\frac{1}{2}}$ in den Zähler mithilfe der Regel des negativen Exponenten $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$4^{m + 2} = 8^{- \frac{1}{2}}$

Schritt 4

Erzeuge äquivalente Ausdrücke in der Gleichung, die alle gleiche Basen haben.

$2^{2 (m + 2)} = 2^{3 (- \frac{1}{2})}$

Schritt 5

Da die Basen gleich sind, sind zwei Ausdrücke nur dann gleich, wenn die Exponenten auch gleich sind.

$2 (m + 2) = 3 (- \frac{1}{2})$

Schritt 6

Löse nach $m$ auf.

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Schritt 6.1

Vereinfache.

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Schritt 6.1.1

Multipliziere $3 (- \frac{1}{2})$ .

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Schritt 6.1.1.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $3$ .

$2 (m + 2) = - 3 (\frac{1}{2})$

Schritt 6.1.1.2

Kombiniere $- 3$ und $\frac{1}{2}$ .

$2 (m + 2) = \frac{- 3}{2}$

Schritt 6.1.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$2 (m + 2) = - \frac{3}{2}$

Schritt 6.2

Teile jeden Ausdruck in $2 (m + 2) = - \frac{3}{2}$ durch $2$ und vereinfache.

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Schritt 6.2.1

Teile jeden Ausdruck in $2 (m + 2) = - \frac{3}{2}$ durch $2$ .

$\frac{2 (m + 2)}{2} = \frac{- \frac{3}{2}}{2}$

Schritt 6.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 6.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 6.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 (m + 2)}{2} = \frac{- \frac{3}{2}}{2}$

Schritt 6.2.2.1.2

Dividiere $m + 2$ durch $1$ .

$m + 2 = \frac{- \frac{3}{2}}{2}$

Schritt 6.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 6.2.3.1

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$m + 2 = - \frac{3}{2} \cdot \frac{1}{2}$

Schritt 6.2.3.2

Multipliziere $- \frac{3}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

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Schritt 6.2.3.2.1

Mutltipliziere $\frac{1}{2}$ mit $\frac{3}{2}$ .

$m + 2 = - \frac{3}{2 \cdot 2}$

Schritt 6.2.3.2.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$m + 2 = - \frac{3}{4}$

Schritt 6.3

Bringe alle Terme, die nicht $m$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 6.3.1

Subtrahiere $2$ von beiden Seiten der Gleichung.

$m = - \frac{3}{4} - 2$

Schritt 6.3.2

Um $- 2$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{4}{4}$ .

$m = - \frac{3}{4} - 2 \cdot \frac{4}{4}$

Schritt 6.3.3

Kombiniere $- 2$ und $\frac{4}{4}$ .

$m = - \frac{3}{4} + \frac{- 2 \cdot 4}{4}$

Schritt 6.3.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$m = \frac{- 3 - 2 \cdot 4}{4}$

Schritt 6.3.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 6.3.5.1

Mutltipliziere $- 2$ mit $4$ .

$m = \frac{- 3 - 8}{4}$

Schritt 6.3.5.2

Subtrahiere $8$ von $- 3$ .

$m = \frac{- 11}{4}$

Schritt 6.3.6

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$m = - \frac{11}{4}$

Schritt 7

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$m = - \frac{11}{4}$

Dezimalform:

$m = - 2.75$

Darstellung als gemischte Zahl:

$m = - 2 \frac{3}{4}$