Elementarmathematik Beispiele

$e^{2 k} = \frac{27}{377}$

Schritt 1

Berechne von beiden Seiten der Gleichung den natürlichen Logarithmus, um die Variable vom Exponenten zu entfernen.

$\ln (e^{2 k}) = \ln (\frac{27}{377})$

Schritt 2

Multipliziere die linke Seite aus.

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Schritt 2.1

Zerlege $\ln (e^{2 k})$ durch Herausziehen von $2 k$ aus dem Logarithmus.

$2 k \ln (e) = \ln (\frac{27}{377})$

Schritt 2.2

Der natürliche Logarithmus von $e$ ist $1$ .

$2 k \cdot 1 = \ln (\frac{27}{377})$

Schritt 2.3

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$2 k = \ln (\frac{27}{377})$

Schritt 3

Teile jeden Ausdruck in $2 k = \ln (\frac{27}{377})$ durch $2$ und vereinfache.

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Schritt 3.1

Teile jeden Ausdruck in $2 k = \ln (\frac{27}{377})$ durch $2$ .

$\frac{2 k}{2} = \frac{\ln (\frac{27}{377})}{2}$

Schritt 3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 k}{2} = \frac{\ln (\frac{27}{377})}{2}$

Schritt 3.2.1.2

Dividiere $k$ durch $1$ .

$k = \frac{\ln (\frac{27}{377})}{2}$

Schritt 4

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$k = \frac{\ln (\frac{27}{377})}{2}$

Dezimalform:

$k = - 1.31820416 \dots$