Elementarmathematik Beispiele

$5^{p + 2} = 5^{- 3 p}$

Schritt 1

Erzeuge äquivalente Ausdrücke in der Gleichung, die alle gleiche Basen haben.

$5^{p + 2} = 5^{- 3 p}$

Schritt 2

Da die Basen gleich sind, sind zwei Ausdrücke nur dann gleich, wenn die Exponenten auch gleich sind.

$p + 2 = - 3 p$

Schritt 3

Löse nach $p$ auf.

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Schritt 3.1

Bringe alle Terme, die $p$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1.1

Addiere $3 p$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$p + 2 + 3 p = 0$

Schritt 3.1.2

Addiere $p$ und $3 p$ .

$4 p + 2 = 0$

Schritt 3.2

Subtrahiere $2$ von beiden Seiten der Gleichung.

$4 p = - 2$

Schritt 3.3

Teile jeden Ausdruck in $4 p = - 2$ durch $4$ und vereinfache.

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Schritt 3.3.1

Teile jeden Ausdruck in $4 p = - 2$ durch $4$ .

$\frac{4 p}{4} = \frac{- 2}{4}$

Schritt 3.3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 3.3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{4 p}{4} = \frac{- 2}{4}$

Schritt 3.3.2.1.2

Dividiere $p$ durch $1$ .

$p = \frac{- 2}{4}$

Schritt 3.3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.3.3.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 2$ und $4$ .

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Schritt 3.3.3.1.1

Faktorisiere $2$ aus $- 2$ heraus.

$p = \frac{2 (- 1)}{4}$

Schritt 3.3.3.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.3.3.1.2.1

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

$p = \frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 2}$

Schritt 3.3.3.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$p = \frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 2}$

Schritt 3.3.3.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$p = \frac{- 1}{2}$

Schritt 3.3.3.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$p = - \frac{1}{2}$

Schritt 4

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$p = - \frac{1}{2}$

Dezimalform:

$p = - 0.5$