Elementarmathematik Beispiele

$1211 = 900 {(1 + r)}^{2}$

Schritt 1

Schreibe die Gleichung als $900 {(1 + r)}^{2} = 1211$ um.

$900 {(1 + r)}^{2} = 1211$

Schritt 2

Teile jeden Ausdruck in $900 {(1 + r)}^{2} = 1211$ durch $900$ und vereinfache.

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Schritt 2.1

Teile jeden Ausdruck in $900 {(1 + r)}^{2} = 1211$ durch $900$ .

$\frac{900 {(1 + r)}^{2}}{900} = \frac{1211}{900}$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $900$ .

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Schritt 2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{900 {(1 + r)}^{2}}{900} = \frac{1211}{900}$

Schritt 2.2.1.2

Dividiere ${(1 + r)}^{2}$ durch $1$ .

${(1 + r)}^{2} = \frac{1211}{900}$

Schritt 3

Ziehe die angegebene Wurzel auf beiden Seiten der Gleichung, um den Exponenten auf der linken Seite zu eliminieren.

$1 + r = \pm \sqrt{\frac{1211}{900}}$

Schritt 4

Vereinfache $\pm \sqrt{\frac{1211}{900}}$ .

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Schritt 4.1

Schreibe $\sqrt{\frac{1211}{900}}$ als $\frac{\sqrt{1211}}{\sqrt{900}}$ um.

$1 + r = \pm \frac{\sqrt{1211}}{\sqrt{900}}$

Schritt 4.2

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 4.2.1

Schreibe $900$ als $30^{2}$ um.

$1 + r = \pm \frac{\sqrt{1211}}{\sqrt{30^{2}}}$

Schritt 4.2.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$1 + r = \pm \frac{\sqrt{1211}}{30}$

Schritt 5

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

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Schritt 5.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$1 + r = \frac{\sqrt{1211}}{30}$

Schritt 5.2

Subtrahiere $1$ von beiden Seiten der Gleichung.

$r = \frac{\sqrt{1211}}{30} - 1$

Schritt 5.3

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$1 + r = - \frac{\sqrt{1211}}{30}$

Schritt 5.4

Subtrahiere $1$ von beiden Seiten der Gleichung.

$r = - \frac{\sqrt{1211}}{30} - 1$

Schritt 5.5

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$r = \frac{\sqrt{1211}}{30} - 1, - \frac{\sqrt{1211}}{30} - 1$

Schritt 6

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$r = \frac{\sqrt{1211}}{30} - 1, - \frac{\sqrt{1211}}{30} - 1$

Dezimalform:

$r = 0.15998084 \dots, - 2.15998084 \dots$