Elementarmathematik Beispiele

$111100 = 110000 {(1 + \frac{r}{4})}^{4 (1.7)}$

Schritt 1

Schreibe die Gleichung als $110000 {(1 + \frac{r}{4})}^{4 (1.7)} = 111100$ um.

$110000 {(1 + \frac{r}{4})}^{4 (1.7)} = 111100$

Schritt 2

Mutltipliziere $4$ mit $1.7$ .

$110000 {(1 + \frac{r}{4})}^{6.8} = 111100$

Schritt 3

Teile jeden Ausdruck in $110000 {(1 + \frac{r}{4})}^{6.8} = 111100$ durch $110000$ und vereinfache.

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Schritt 3.1

Teile jeden Ausdruck in $110000 {(1 + \frac{r}{4})}^{6.8} = 111100$ durch $110000$ .

$\frac{110000 {(1 + \frac{r}{4})}^{6.8}}{110000} = \frac{111100}{110000}$

Schritt 3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $110000$ .

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Schritt 3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{110000 {(1 + \frac{r}{4})}^{6.8}}{110000} = \frac{111100}{110000}$

Schritt 3.2.1.2

Dividiere ${(1 + \frac{r}{4})}^{6.8}$ durch $1$ .

${(1 + \frac{r}{4})}^{6.8} = \frac{111100}{110000}$

Schritt 3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.3.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $111100$ und $110000$ .

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Schritt 3.3.1.1

Faktorisiere $1100$ aus $111100$ heraus.

${(1 + \frac{r}{4})}^{6.8} = \frac{1100 (101)}{110000}$

Schritt 3.3.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.3.1.2.1

Faktorisiere $1100$ aus $110000$ heraus.

${(1 + \frac{r}{4})}^{6.8} = \frac{1100 \cdot 101}{1100 \cdot 100}$

Schritt 3.3.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

${(1 + \frac{r}{4})}^{6.8} = \frac{1100 \cdot 101}{1100 \cdot 100}$

Schritt 3.3.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

${(1 + \frac{r}{4})}^{6.8} = \frac{101}{100}$

Schritt 4

Wandle den dezimalen Exponenten in einen gebrochenen Exponenten um.

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Schritt 4.1

Wandle die Dezimalzahl in einen Bruch um, indem du die Dezimalen über einer Potenz von Zehn notierst. Da es $1$ Ziffer rechts vom Dezimaltrennzeichen gibt, notiere die Dezimale über $10^{1}$ $(10)$ . Als Nächstes addiere die ganze Zahl links von der Dezimalen.

${(1 + \frac{r}{4})}^{6 \frac{8}{10}} = \frac{101}{100}$

Schritt 4.2

Vereinfache den gebrochenen Teil des gemischten Bruchs.

${(1 + \frac{r}{4})}^{6 \frac{4}{5}} = \frac{101}{100}$

Schritt 4.3

Wandle $6 \frac{4}{5}$ in einen unechten Bruch um.

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Schritt 4.3.1

Eine gemischter Zahl ist die Summe seines ganzzahligen und seines gebrochenen Teils.

${(1 + \frac{r}{4})}^{6 + \frac{4}{5}} = \frac{101}{100}$

Schritt 4.3.2

Addiere $6$ und $\frac{4}{5}$ .

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Schritt 4.3.2.1

Um $6$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{5}{5}$ .

${(1 + \frac{r}{4})}^{6 \cdot \frac{5}{5} + \frac{4}{5}} = \frac{101}{100}$

Schritt 4.3.2.2

Kombiniere $6$ und $\frac{5}{5}$ .

${(1 + \frac{r}{4})}^{\frac{6 \cdot 5}{5} + \frac{4}{5}} = \frac{101}{100}$

Schritt 4.3.2.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

${(1 + \frac{r}{4})}^{\frac{6 \cdot 5 + 4}{5}} = \frac{101}{100}$

Schritt 4.3.2.4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.3.2.4.1

Mutltipliziere $6$ mit $5$ .

${(1 + \frac{r}{4})}^{\frac{30 + 4}{5}} = \frac{101}{100}$

Schritt 4.3.2.4.2

Addiere $30$ und $4$ .

${(1 + \frac{r}{4})}^{\frac{34}{5}} = \frac{101}{100}$

Schritt 5

Potenziere jede Seite der Gleichung mit $\frac{1}{6.8}$ , um den gebrochenen Exponenten auf der linken Seite zu eliminieren.

${({(1 + \frac{r}{4})}^{\frac{34}{5}})}^{\frac{1}{6.8}} = {(\frac{101}{100})}^{\frac{1}{6.8}}$

Schritt 6

Vereinfache den Exponenten.

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Schritt 6.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 6.1.1

Vereinfache ${({(1 + \frac{r}{4})}^{\frac{34}{5}})}^{\frac{1}{6.8}}$ .

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Schritt 6.1.1.1

Multipliziere die Exponenten in ${({(1 + \frac{r}{4})}^{\frac{34}{5}})}^{\frac{1}{6.8}}$ .

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Schritt 6.1.1.1.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(1 + \frac{r}{4})}^{\frac{34}{5} \cdot \frac{1}{6.8}} = {(\frac{101}{100})}^{\frac{1}{6.8}}$

Schritt 6.1.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $6.8$ .

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Schritt 6.1.1.1.2.1

Faktorisiere $6.8$ aus $34$ heraus.

${(1 + \frac{r}{4})}^{\frac{6.8 (5)}{5} \cdot \frac{1}{6.8}} = {(\frac{101}{100})}^{\frac{1}{6.8}}$

Schritt 6.1.1.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

${(1 + \frac{r}{4})}^{\frac{6.8 \cdot 5}{5} \cdot \frac{1}{6.8}} = {(\frac{101}{100})}^{\frac{1}{6.8}}$

Schritt 6.1.1.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

${(1 + \frac{r}{4})}^{\frac{5}{5}} = {(\frac{101}{100})}^{\frac{1}{6.8}}$

Schritt 6.1.1.1.3

Dividiere $5$ durch $5$ .

${(1 + \frac{r}{4})}^{1} = {(\frac{101}{100})}^{\frac{1}{6.8}}$

Schritt 6.1.1.2

Vereinfache.

$1 + \frac{r}{4} = {(\frac{101}{100})}^{\frac{1}{6.8}}$

Schritt 6.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 6.2.1

Vereinfache ${(\frac{101}{100})}^{\frac{1}{6.8}}$ .

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Schritt 6.2.1.1

Dividiere $1$ durch $6.8$ .

$1 + \frac{r}{4} = {(\frac{101}{100})}^{0.14705882}$

Schritt 6.2.1.2

Wende die Produktregel auf $\frac{101}{100}$ an.

$1 + \frac{r}{4} = \frac{101^{0.14705882}}{100^{0.14705882}}$

Schritt 6.2.1.3

Potenziere $101$ mit $0.14705882$ .

$1 + \frac{r}{4} = \frac{1.97130191}{100^{0.14705882}}$

Schritt 6.2.1.4

Potenziere $100$ mit $0.14705882$ .

$1 + \frac{r}{4} = \frac{1.97130191}{1.96841944}$

Schritt 6.2.1.5

Dividiere $1.97130191$ durch $1.96841944$ .

$1 + \frac{r}{4} = 1.00146435$

Schritt 7

Löse nach $r$ auf.

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Schritt 7.1

Bringe alle Terme, die nicht $r$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 7.1.1

Subtrahiere $1$ von beiden Seiten der Gleichung.

$\frac{r}{4} = 1.00146435 - 1$

Schritt 7.1.2

Subtrahiere $1$ von $1.00146435$ .

$\frac{r}{4} = 0.00146435$

Schritt 7.2

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit $4$ .

$4 \frac{r}{4} = 4 \cdot 0.00146435$

Schritt 7.3

Vereinfache beide Seiten der Gleichung.

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Schritt 7.3.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 7.3.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 7.3.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$4 \frac{r}{4} = 4 \cdot 0.00146435$

Schritt 7.3.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$r = 4 \cdot 0.00146435$

Schritt 7.3.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 7.3.2.1

Mutltipliziere $4$ mit $0.00146435$ .

$r = 0.00585742$