Elementarmathematik Beispiele

$10000 = 8600 e^{r}$

Schritt 1

Schreibe die Gleichung als $8600 e^{r} = 10000$ um.

$8600 e^{r} = 10000$

Schritt 2

Teile jeden Ausdruck in $8600 e^{r} = 10000$ durch $8600$ und vereinfache.

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Schritt 2.1

Teile jeden Ausdruck in $8600 e^{r} = 10000$ durch $8600$ .

$\frac{8600 e^{r}}{8600} = \frac{10000}{8600}$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $8600$ .

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Schritt 2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{8600 e^{r}}{8600} = \frac{10000}{8600}$

Schritt 2.2.1.2

Dividiere $e^{r}$ durch $1$ .

$e^{r} = \frac{10000}{8600}$

Schritt 2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.3.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $10000$ und $8600$ .

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Schritt 2.3.1.1

Faktorisiere $200$ aus $10000$ heraus.

$e^{r} = \frac{200 (50)}{8600}$

Schritt 2.3.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.3.1.2.1

Faktorisiere $200$ aus $8600$ heraus.

$e^{r} = \frac{200 \cdot 50}{200 \cdot 43}$

Schritt 2.3.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$e^{r} = \frac{200 \cdot 50}{200 \cdot 43}$

Schritt 2.3.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$e^{r} = \frac{50}{43}$

Schritt 3

Berechne von beiden Seiten der Gleichung den natürlichen Logarithmus, um die Variable vom Exponenten zu entfernen.

$\ln (e^{r}) = \ln (\frac{50}{43})$

Schritt 4

Multipliziere die linke Seite aus.

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Schritt 4.1

Zerlege $\ln (e^{r})$ durch Herausziehen von $r$ aus dem Logarithmus.

$r \ln (e) = \ln (\frac{50}{43})$

Schritt 4.2

Der natürliche Logarithmus von $e$ ist $1$ .

$r \cdot 1 = \ln (\frac{50}{43})$

Schritt 4.3

Mutltipliziere $r$ mit $1$ .

$r = \ln (\frac{50}{43})$

Schritt 5

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$r = \ln (\frac{50}{43})$

Dezimalform:

$r = 0.15082288 \dots$