Elementarmathematik Beispiele

$4100 = 3000 e^{0.035 t}$

Schritt 1

Schreibe die Gleichung als $3000 e^{0.035 t} = 4100$ um.

$3000 e^{0.035 t} = 4100$

Schritt 2

Teile jeden Ausdruck in $3000 e^{0.035 t} = 4100$ durch $3000$ und vereinfache.

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Schritt 2.1

Teile jeden Ausdruck in $3000 e^{0.035 t} = 4100$ durch $3000$ .

$\frac{3000 e^{0.035 t}}{3000} = \frac{4100}{3000}$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3000$ .

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Schritt 2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3000 e^{0.035 t}}{3000} = \frac{4100}{3000}$

Schritt 2.2.1.2

Dividiere $e^{0.035 t}$ durch $1$ .

$e^{0.035 t} = \frac{4100}{3000}$

Schritt 2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.3.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $4100$ und $3000$ .

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Schritt 2.3.1.1

Faktorisiere $100$ aus $4100$ heraus.

$e^{0.035 t} = \frac{100 (41)}{3000}$

Schritt 2.3.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.3.1.2.1

Faktorisiere $100$ aus $3000$ heraus.

$e^{0.035 t} = \frac{100 \cdot 41}{100 \cdot 30}$

Schritt 2.3.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$e^{0.035 t} = \frac{100 \cdot 41}{100 \cdot 30}$

Schritt 2.3.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$e^{0.035 t} = \frac{41}{30}$

Schritt 3

Berechne von beiden Seiten der Gleichung den natürlichen Logarithmus, um die Variable vom Exponenten zu entfernen.

$\ln (e^{0.035 t}) = \ln (\frac{41}{30})$

Schritt 4

Multipliziere die linke Seite aus.

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Schritt 4.1

Zerlege $\ln (e^{0.035 t})$ durch Herausziehen von $0.035 t$ aus dem Logarithmus.

$0.035 t \ln (e) = \ln (\frac{41}{30})$

Schritt 4.2

Der natürliche Logarithmus von $e$ ist $1$ .

$0.035 t \cdot 1 = \ln (\frac{41}{30})$

Schritt 4.3

Mutltipliziere $0.035$ mit $1$ .

$0.035 t = \ln (\frac{41}{30})$

Schritt 5

Teile jeden Ausdruck in $0.035 t = \ln (\frac{41}{30})$ durch $0.035$ und vereinfache.

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Schritt 5.1

Teile jeden Ausdruck in $0.035 t = \ln (\frac{41}{30})$ durch $0.035$ .

$\frac{0.035 t}{0.035} = \frac{\ln (\frac{41}{30})}{0.035}$

Schritt 5.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 5.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $0.035$ .

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Schritt 5.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{0.035 t}{0.035} = \frac{\ln (\frac{41}{30})}{0.035}$

Schritt 5.2.1.2

Dividiere $t$ durch $1$ .

$t = \frac{\ln (\frac{41}{30})}{0.035}$

Schritt 5.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 5.3.1

Ersetze $e$ durch eine Näherung.

$t = \frac{\log_{2.71828182} (\frac{41}{30})}{0.035}$

Schritt 5.3.2

Dividiere $41$ durch $30$ .

$t = \frac{\log_{2.71828182} (1.3\overline{6})}{0.035}$

Schritt 5.3.3

Die logarithmische Basis $2.71828182$ von $1.3\overline{6}$ ist ungefähr $0.31237468$ .

$t = \frac{0.31237468}{0.035}$

Schritt 5.3.4

Dividiere $0.31237468$ durch $0.035$ .

$t = 8.924991$