Elementarmathematik Beispiele

$68 = 140 t - 16 t^{2}$

Schritt 1

Schreibe die Gleichung als $140 t - 16 t^{2} = 68$ um.

$140 t - 16 t^{2} = 68$

Schritt 2

Subtrahiere $68$ von beiden Seiten der Gleichung.

$140 t - 16 t^{2} - 68 = 0$

Schritt 3

Faktorisiere $- 4$ aus $140 t - 16 t^{2} - 68$ heraus.

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Schritt 3.1

Stelle $140 t$ und $- 16 t^{2}$ um.

$- 16 t^{2} + 140 t - 68 = 0$

Schritt 3.2

Faktorisiere $- 4$ aus $- 16 t^{2}$ heraus.

$- 4 (4 t^{2}) + 140 t - 68 = 0$

Schritt 3.3

Faktorisiere $- 4$ aus $140 t$ heraus.

$- 4 (4 t^{2}) - 4 (- 35 t) - 68 = 0$

Schritt 3.4

Faktorisiere $- 4$ aus $- 68$ heraus.

$- 4 (4 t^{2}) - 4 (- 35 t) - 4 \cdot 17 = 0$

Schritt 3.5

Faktorisiere $- 4$ aus $- 4 (4 t^{2}) - 4 (- 35 t)$ heraus.

$- 4 (4 t^{2} - 35 t) - 4 \cdot 17 = 0$

Schritt 3.6

Faktorisiere $- 4$ aus $- 4 (4 t^{2} - 35 t) - 4 (17)$ heraus.

$- 4 (4 t^{2} - 35 t + 17) = 0$

Schritt 4

Teile jeden Ausdruck in $- 4 (4 t^{2} - 35 t + 17) = 0$ durch $- 4$ und vereinfache.

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Schritt 4.1

Teile jeden Ausdruck in $- 4 (4 t^{2} - 35 t + 17) = 0$ durch $- 4$ .

$\frac{- 4 (4 t^{2} - 35 t + 17)}{- 4} = \frac{0}{- 4}$

Schritt 4.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 4$ .

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Schritt 4.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 4 (4 t^{2} - 35 t + 17)}{- 4} = \frac{0}{- 4}$

Schritt 4.2.1.2

Dividiere $4 t^{2} - 35 t + 17$ durch $1$ .

$4 t^{2} - 35 t + 17 = \frac{0}{- 4}$

Schritt 4.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.3.1

Dividiere $0$ durch $- 4$ .

$4 t^{2} - 35 t + 17 = 0$

Schritt 5

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 6

Setze die Werte $a = 4$ , $b = - 35$ und $c = 17$ in die Quadratformel ein und löse nach $t$ auf.

$\frac{35 \pm \sqrt{{(- 35)}^{2} - 4 \cdot (4 \cdot 17)}}{2 \cdot 4}$

Schritt 7

Vereinfache.

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Schritt 7.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 7.1.1

Potenziere $- 35$ mit $2$ .

$t = \frac{35 \pm \sqrt{1225 - 4 \cdot 4 \cdot 17}}{2 \cdot 4}$

Schritt 7.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 4 \cdot 17$ .

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Schritt 7.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $4$ .

$t = \frac{35 \pm \sqrt{1225 - 16 \cdot 17}}{2 \cdot 4}$

Schritt 7.1.2.2

Mutltipliziere $- 16$ mit $17$ .

$t = \frac{35 \pm \sqrt{1225 - 272}}{2 \cdot 4}$

Schritt 7.1.3

Subtrahiere $272$ von $1225$ .

$t = \frac{35 \pm \sqrt{953}}{2 \cdot 4}$

Schritt 7.2

Mutltipliziere $2$ mit $4$ .

$t = \frac{35 \pm \sqrt{953}}{8}$

Schritt 8

Die endgültige Lösung ist die Kombination beider Lösungen.

$t = \frac{35 + \sqrt{953}}{8}, \frac{35 - \sqrt{953}}{8}$

Schritt 9

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$t = \frac{35 + \sqrt{953}}{8}, \frac{35 - \sqrt{953}}{8}$

Dezimalform:

$t = 8.23383726 \dots, 0.51616273 \dots$