Elementarmathematik Beispiele

$50000 = 5000 (10^{0.5 t})$

Schritt 1

Schreibe die Gleichung als $5000 \cdot 10^{0.5 t} = 50000$ um.

$5000 \cdot 10^{0.5 t} = 50000$

Schritt 2

Teile jeden Ausdruck in $5000 \cdot 10^{0.5 t} = 50000$ durch $5000$ und vereinfache.

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Schritt 2.1

Teile jeden Ausdruck in $5000 \cdot 10^{0.5 t} = 50000$ durch $5000$ .

$\frac{5000 \cdot 10^{0.5 t}}{5000} = \frac{50000}{5000}$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5000$ .

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Schritt 2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{5000 \cdot 10^{0.5 t}}{5000} = \frac{50000}{5000}$

Schritt 2.2.1.2

Dividiere $10^{0.5 t}$ durch $1$ .

$10^{0.5 t} = \frac{50000}{5000}$

Schritt 2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.3.1

Dividiere $50000$ durch $5000$ .

$10^{0.5 t} = 10$

Schritt 3

Erzeuge äquivalente Ausdrücke in der Gleichung, die alle gleiche Basen haben.

$10^{0.5 t} = 10^{1}$

Schritt 4

Da die Basen gleich sind, sind zwei Ausdrücke nur dann gleich, wenn die Exponenten auch gleich sind.

$0.5 t = 1$

Schritt 5

Teile jeden Ausdruck in $0.5 t = 1$ durch $0.5$ und vereinfache.

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Schritt 5.1

Teile jeden Ausdruck in $0.5 t = 1$ durch $0.5$ .

$\frac{0.5 t}{0.5} = \frac{1}{0.5}$

Schritt 5.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 5.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $0.5$ .

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Schritt 5.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{0.5 t}{0.5} = \frac{1}{0.5}$

Schritt 5.2.1.2

Dividiere $t$ durch $1$ .

$t = \frac{1}{0.5}$

Schritt 5.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 5.3.1

Dividiere $1$ durch $0.5$ .

$t = 2$