Elementarmathematik Beispiele

${(2 t + 2)}^{2} = 5$

Schritt 1

Ziehe die angegebene Wurzel auf beiden Seiten der Gleichung, um den Exponenten auf der linken Seite zu eliminieren.

$2 t + 2 = \pm \sqrt{5}$

Schritt 2

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

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Schritt 2.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$2 t + 2 = \sqrt{5}$

Schritt 2.2

Subtrahiere $2$ von beiden Seiten der Gleichung.

$2 t = \sqrt{5} - 2$

Schritt 2.3

Teile jeden Ausdruck in $2 t = \sqrt{5} - 2$ durch $2$ und vereinfache.

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Schritt 2.3.1

Teile jeden Ausdruck in $2 t = \sqrt{5} - 2$ durch $2$ .

$\frac{2 t}{2} = \frac{\sqrt{5}}{2} + \frac{- 2}{2}$

Schritt 2.3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 t}{2} = \frac{\sqrt{5}}{2} + \frac{- 2}{2}$

Schritt 2.3.2.1.2

Dividiere $t$ durch $1$ .

$t = \frac{\sqrt{5}}{2} + \frac{- 2}{2}$

Schritt 2.3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.3.3.1

Dividiere $- 2$ durch $2$ .

$t = \frac{\sqrt{5}}{2} - 1$

Schritt 2.4

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$2 t + 2 = - \sqrt{5}$

Schritt 2.5

Subtrahiere $2$ von beiden Seiten der Gleichung.

$2 t = - \sqrt{5} - 2$

Schritt 2.6

Teile jeden Ausdruck in $2 t = - \sqrt{5} - 2$ durch $2$ und vereinfache.

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Schritt 2.6.1

Teile jeden Ausdruck in $2 t = - \sqrt{5} - 2$ durch $2$ .

$\frac{2 t}{2} = \frac{- \sqrt{5}}{2} + \frac{- 2}{2}$

Schritt 2.6.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.6.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.6.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 t}{2} = \frac{- \sqrt{5}}{2} + \frac{- 2}{2}$

Schritt 2.6.2.1.2

Dividiere $t$ durch $1$ .

$t = \frac{- \sqrt{5}}{2} + \frac{- 2}{2}$

Schritt 2.6.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.6.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.6.3.1.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$t = - \frac{\sqrt{5}}{2} + \frac{- 2}{2}$

Schritt 2.6.3.1.2

Dividiere $- 2$ durch $2$ .

$t = - \frac{\sqrt{5}}{2} - 1$

Schritt 2.7

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$t = \frac{\sqrt{5}}{2} - 1, - \frac{\sqrt{5}}{2} - 1$

Schritt 3

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$t = \frac{\sqrt{5}}{2} - 1, - \frac{\sqrt{5}}{2} - 1$

Dezimalform:

$t = 0.11803398 \dots, - 2.11803398 \dots$