Elementarmathematik Beispiele

$0 = - 16 t^{2} + 100$

Schritt 1

Schreibe die Gleichung als $- 16 t^{2} + 100 = 0$ um.

$- 16 t^{2} + 100 = 0$

Schritt 2

Subtrahiere $100$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- 16 t^{2} = - 100$

Schritt 3

Teile jeden Ausdruck in $- 16 t^{2} = - 100$ durch $- 16$ und vereinfache.

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Schritt 3.1

Teile jeden Ausdruck in $- 16 t^{2} = - 100$ durch $- 16$ .

$\frac{- 16 t^{2}}{- 16} = \frac{- 100}{- 16}$

Schritt 3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 16$ .

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Schritt 3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 16 t^{2}}{- 16} = \frac{- 100}{- 16}$

Schritt 3.2.1.2

Dividiere $t^{2}$ durch $1$ .

$t^{2} = \frac{- 100}{- 16}$

Schritt 3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.3.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 100$ und $- 16$ .

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Schritt 3.3.1.1

Faktorisiere $- 4$ aus $- 100$ heraus.

$t^{2} = \frac{- 4 (25)}{- 16}$

Schritt 3.3.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.3.1.2.1

Faktorisiere $- 4$ aus $- 16$ heraus.

$t^{2} = \frac{- 4 \cdot 25}{- 4 \cdot 4}$

Schritt 3.3.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$t^{2} = \frac{- 4 \cdot 25}{- 4 \cdot 4}$

Schritt 3.3.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$t^{2} = \frac{25}{4}$

Schritt 4

Ziehe die angegebene Wurzel auf beiden Seiten der Gleichung, um den Exponenten auf der linken Seite zu eliminieren.

$t = \pm \sqrt{\frac{25}{4}}$

Schritt 5

Vereinfache $\pm \sqrt{\frac{25}{4}}$ .

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Schritt 5.1

Schreibe $\sqrt{\frac{25}{4}}$ als $\frac{\sqrt{25}}{\sqrt{4}}$ um.

$t = \pm \frac{\sqrt{25}}{\sqrt{4}}$

Schritt 5.2

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 5.2.1

Schreibe $25$ als $5^{2}$ um.

$t = \pm \frac{\sqrt{5^{2}}}{\sqrt{4}}$

Schritt 5.2.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$t = \pm \frac{5}{\sqrt{4}}$

Schritt 5.3

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 5.3.1

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$t = \pm \frac{5}{\sqrt{2^{2}}}$

Schritt 5.3.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$t = \pm \frac{5}{2}$

Schritt 6

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

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Schritt 6.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$t = \frac{5}{2}$

Schritt 6.2

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$t = - \frac{5}{2}$

Schritt 6.3

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$t = \frac{5}{2}, - \frac{5}{2}$

Schritt 7

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$t = \frac{5}{2}, - \frac{5}{2}$

Dezimalform:

$t = 2.5, - 2.5$

Darstellung als gemischte Zahl:

$t = 2 \frac{1}{2}, - 2 \frac{1}{2}$