Elementarmathematik Beispiele

$0.2 = 1 - e^{(- 0.08) (t)}$

Schritt 1

Schreibe die Gleichung als $1 - e^{(- 0.08) (t)} = 0.2$ um.

$1 - e^{(- 0.08) (t)} = 0.2$

Schritt 2

Multipliziere $- 0.08$ mit $t$ .

$1 - e^{- 0.08 t} = 0.2$

Schritt 3

Bringe alle Terme, die nicht $t$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1

Subtrahiere $1$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- e^{- 0.08 t} = 0.2 - 1$

Schritt 3.2

Subtrahiere $1$ von $0.2$ .

$- e^{- 0.08 t} = - 0.8$

Schritt 4

Teile jeden Ausdruck in $- e^{- 0.08 t} = - 0.8$ durch $- 1$ und vereinfache.

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Schritt 4.1

Teile jeden Ausdruck in $- e^{- 0.08 t} = - 0.8$ durch $- 1$ .

$\frac{- e^{- 0.08 t}}{- 1} = \frac{- 0.8}{- 1}$

Schritt 4.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.2.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$\frac{e^{- 0.08 t}}{1} = \frac{- 0.8}{- 1}$

Schritt 4.2.2

Dividiere $e^{- 0.08 t}$ durch $1$ .

$e^{- 0.08 t} = \frac{- 0.8}{- 1}$

Schritt 4.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.3.1

Dividiere $- 0.8$ durch $- 1$ .

$e^{- 0.08 t} = 0.8$

Schritt 5

Berechne von beiden Seiten der Gleichung den natürlichen Logarithmus, um die Variable vom Exponenten zu entfernen.

$\ln (e^{- 0.08 t}) = \ln (0.8)$

Schritt 6

Multipliziere die linke Seite aus.

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Schritt 6.1

Zerlege $\ln (e^{- 0.08 t})$ durch Herausziehen von $- 0.08 t$ aus dem Logarithmus.

$- 0.08 t \ln (e) = \ln (0.8)$

Schritt 6.2

Der natürliche Logarithmus von $e$ ist $1$ .

$- 0.08 t \cdot 1 = \ln (0.8)$

Schritt 6.3

Mutltipliziere $- 0.08$ mit $1$ .

$- 0.08 t = \ln (0.8)$

Schritt 7

Teile jeden Ausdruck in $- 0.08 t = \ln (0.8)$ durch $- 0.08$ und vereinfache.

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Schritt 7.1

Teile jeden Ausdruck in $- 0.08 t = \ln (0.8)$ durch $- 0.08$ .

$\frac{- 0.08 t}{- 0.08} = \frac{\ln (0.8)}{- 0.08}$

Schritt 7.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 7.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 0.08$ .

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Schritt 7.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 0.08 t}{- 0.08} = \frac{\ln (0.8)}{- 0.08}$

Schritt 7.2.1.2

Dividiere $t$ durch $1$ .

$t = \frac{\ln (0.8)}{- 0.08}$

Schritt 7.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 7.3.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$t = - \frac{\ln (0.8)}{0.08}$

Schritt 7.3.2

Ersetze $e$ durch eine Näherung.

$t = - \frac{\log_{2.71828182} (0.8)}{0.08}$

Schritt 7.3.3

Die logarithmische Basis $2.71828182$ von $0.8$ ist ungefähr $- 0.22314355$ .

$t = - \frac{- 0.22314355}{0.08}$

Schritt 7.3.4

Dividiere $- 0.22314355$ durch $0.08$ .

$t = - - 2.78929439$

Schritt 7.3.5

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 2.78929439$ .

$t = 2.78929439$