Elementarmathematik Beispiele

$14 = 2 + 29 t - 16 t^{2}$

Schritt 1

Schreibe die Gleichung als $2 + 29 t - 16 t^{2} = 14$ um.

$2 + 29 t - 16 t^{2} = 14$

Schritt 2

Bringe alle Terme auf die linke Seite der Gleichung und vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Subtrahiere $14$ von beiden Seiten der Gleichung.

$2 + 29 t - 16 t^{2} - 14 = 0$

Schritt 2.2

Subtrahiere $14$ von $2$ .

$29 t - 16 t^{2} - 12 = 0$

Schritt 3

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 4

Setze die Werte $a = - 16$ , $b = 29$ und $c = - 12$ in die Quadratformel ein und löse nach $t$ auf.

$\frac{- 29 \pm \sqrt{29^{2} - 4 \cdot (- 16 \cdot - 12)}}{2 \cdot - 16}$

Schritt 5

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1.1

Potenziere $29$ mit $2$ .

$t = \frac{- 29 \pm \sqrt{841 - 4 \cdot - 16 \cdot - 12}}{2 \cdot - 16}$

Schritt 5.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot - 16 \cdot - 12$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $- 16$ .

$t = \frac{- 29 \pm \sqrt{841 + 64 \cdot - 12}}{2 \cdot - 16}$

Schritt 5.1.2.2

Mutltipliziere $64$ mit $- 12$ .

$t = \frac{- 29 \pm \sqrt{841 - 768}}{2 \cdot - 16}$

Schritt 5.1.3

Subtrahiere $768$ von $841$ .

$t = \frac{- 29 \pm \sqrt{73}}{2 \cdot - 16}$

Schritt 5.2

Mutltipliziere $2$ mit $- 16$ .

$t = \frac{- 29 \pm \sqrt{73}}{- 32}$

Schritt 5.3

Vereinfache $\frac{- 29 \pm \sqrt{73}}{- 32}$ .

$t = \frac{29 \pm \sqrt{73}}{32}$

Schritt 6

Die endgültige Lösung ist die Kombination beider Lösungen.

$t = \frac{29 + \sqrt{73}}{32}, \frac{29 - \sqrt{73}}{32}$

Schritt 7

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$t = \frac{29 + \sqrt{73}}{32}, \frac{29 - \sqrt{73}}{32}$

Dezimalform:

$t = 1.17325011 \dots, 0.63924988 \dots$