Elementarmathematik Beispiele

$3^{2} + b^{2} = 7^{2}$

Schritt 1

Potenziere $3$ mit $2$ .

$9 + b^{2} = 7^{2}$

Schritt 2

Potenziere $7$ mit $2$ .

$9 + b^{2} = 49$

Schritt 3

Bringe alle Terme, die nicht $b$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1

Subtrahiere $9$ von beiden Seiten der Gleichung.

$b^{2} = 49 - 9$

Schritt 3.2

Subtrahiere $9$ von $49$ .

$b^{2} = 40$

Schritt 4

Ziehe die angegebene Wurzel auf beiden Seiten der Gleichung, um den Exponenten auf der linken Seite zu eliminieren.

$b = \pm \sqrt{40}$

Schritt 5

Vereinfache $\pm \sqrt{40}$ .

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Schritt 5.1

Schreibe $40$ als $2^{2} \cdot 10$ um.

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Schritt 5.1.1

Faktorisiere $4$ aus $40$ heraus.

$b = \pm \sqrt{4 (10)}$

Schritt 5.1.2

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$b = \pm \sqrt{2^{2} \cdot 10}$

Schritt 5.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$b = \pm 2 \sqrt{10}$

Schritt 6

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

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Schritt 6.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$b = 2 \sqrt{10}$

Schritt 6.2

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$b = - 2 \sqrt{10}$

Schritt 6.3

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$b = 2 \sqrt{10}, - 2 \sqrt{10}$

Schritt 7

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$b = 2 \sqrt{10}, - 2 \sqrt{10}$

Dezimalform:

$b = 6.32455532 \dots, - 6.32455532 \dots$