Elementarmathematik Beispiele

$\frac{4}{\sin (B)} = \frac{18}{\sin (69 °)}$

Schritt 1

Faktorisiere jeden Term.

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Schritt 1.1

Separiere Brüche.

$\frac{4}{\sin (B)} = \frac{18}{1} \cdot \frac{1}{\sin (69 °)}$

Schritt 1.2

Wandle von $\frac{1}{\sin (69 °)}$ nach $\csc (69 °)$ um.

$\frac{4}{\sin (B)} = \frac{18}{1} \csc (69 °)$

Schritt 1.3

Dividiere $18$ durch $1$ .

$\frac{4}{\sin (B)} = 18 \csc (69 °)$

Schritt 1.4

Berechne $\csc (69 °)$ .

$\frac{4}{\sin (B)} = 18 \cdot 1.07114499$

Schritt 1.5

Mutltipliziere $18$ mit $1.07114499$ .

$\frac{4}{\sin (B)} = 19.28060988$

Schritt 2

Finde den Hauptnenner der Terme in der Gleichung.

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Schritt 2.1

Den Hauptnenner einer Liste von Werten zu bestimmen, ist das gleiche wie das kgV der Nenner dieser Werte zu bestimmen.

$\sin (B), 1$

Schritt 2.2

Das kleinste gemeinsame Vielfache eines beliebigen Ausdrucks ist der Ausdruck.

$\sin (B)$

Schritt 3

Multipliziere jeden Term in $\frac{4}{\sin (B)} = 19.28060988$ mit $\sin (B)$ um die Brüche zu eliminieren.

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Schritt 3.1

Multipliziere jeden Term in $\frac{4}{\sin (B)} = 19.28060988$ mit $\sin (B)$ .

$\frac{4}{\sin (B)} \sin (B) = 19.28060988 \sin (B)$

Schritt 3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $\sin (B)$ .

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Schritt 3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{4}{\sin (B)} \sin (B) = 19.28060988 \sin (B)$

Schritt 3.2.1.2

Forme den Ausdruck um.

$4 = 19.28060988 \sin (B)$

Schritt 4

Löse die Gleichung.

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Schritt 4.1

Schreibe die Gleichung als $19.28060988 \sin (B) = 4$ um.

$19.28060988 \sin (B) = 4$

Schritt 4.2

Teile jeden Ausdruck in $19.28060988 \sin (B) = 4$ durch $19.28060988$ und vereinfache.

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Schritt 4.2.1

Teile jeden Ausdruck in $19.28060988 \sin (B) = 4$ durch $19.28060988$ .

$\frac{19.28060988 \sin (B)}{19.28060988} = \frac{4}{19.28060988}$

Schritt 4.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $19.28060988$ .

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Schritt 4.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{19.28060988 \sin (B)}{19.28060988} = \frac{4}{19.28060988}$

Schritt 4.2.2.1.2

Dividiere $\sin (B)$ durch $1$ .

$\sin (B) = \frac{4}{19.28060988}$

Schritt 4.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.2.3.1

Dividiere $4$ durch $19.28060988$ .

$\sin (B) = 0.20746231$

Schritt 5

Wende den inversen Sinus auf beide Seiten der Gleichung an, um $B$ aus dem Sinus herauszuziehen.

$B = \arcsin (0.20746231)$

Schritt 6

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 6.1

Berechne $\arcsin (0.20746231)$ .

$B = 11.97367885$

Schritt 7

Die Sinusfunktion ist positiv im ersten und zweiten Quadranten. Um die zweite Lösung zu ermitteln, subtrahiere den Referenzwinkel von $180$ , um die Lösung im zweiten Quadranten zu finden.

$B = 180 - 11.97367885$

Schritt 8

Subtrahiere $11.97367885$ von $180$ .

$B = 168.02632114$

Schritt 9

Ermittele die Periode von $\sin (B)$ .

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Schritt 9.1

Die Periode der Funktion kann mithilfe von $\frac{360}{| b |}$ berechnet werden.

$\frac{360}{| b |}$

Schritt 9.2

Ersetze $b$ durch $1$ in der Formel für die Periode.

$\frac{360}{| 1 |}$

Schritt 9.3

Der Absolutwert ist der Abstand zwischen einer Zahl und null. Der Abstand zwischen $0$ und $1$ ist $1$ .

$\frac{360}{1}$

Schritt 9.4

Dividiere $360$ durch $1$ .

$360$

Schritt 10

Die Periode der $\sin (B)$ -Funktion ist $360$ , sodass sich die Werte alle $360$ Grad in beide Richtungen wiederholen werden.

$B = 11.97367885 + 360 n, 168.02632114 + 360 n$ , für jede Ganzzahl $n$