Elementarmathematik Beispiele

$\tan (a) = \frac{400 + 50 \sqrt{2}}{50 \sqrt{2}}$

Schritt 1

Vereinfache $\frac{400 + 50 \sqrt{2}}{50 \sqrt{2}}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $400 + 50 \sqrt{2}$ und $50$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1.1

Faktorisiere $50$ aus $400$ heraus.

$\tan (a) = \frac{50 \cdot 8 + 50 \sqrt{2}}{50 \sqrt{2}}$

Schritt 1.1.2

Faktorisiere $50$ aus $50 \sqrt{2}$ heraus.

$\tan (a) = \frac{50 \cdot 8 + 50 (\sqrt{2})}{50 \sqrt{2}}$

Schritt 1.1.3

Faktorisiere $50$ aus $50 (8) + 50 (\sqrt{2})$ heraus.

$\tan (a) = \frac{50 (8 + \sqrt{2})}{50 \sqrt{2}}$

Schritt 1.1.4

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1.4.1

Faktorisiere $50$ aus $50 \sqrt{2}$ heraus.

$\tan (a) = \frac{50 (8 + \sqrt{2})}{50 (\sqrt{2})}$

Schritt 1.1.4.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\tan (a) = \frac{50 (8 + \sqrt{2})}{50 \sqrt{2}}$

Schritt 1.1.4.3

Forme den Ausdruck um.

$\tan (a) = \frac{8 + \sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

Schritt 1.2

Mutltipliziere $\frac{8 + \sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ mit $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\tan (a) = \frac{8 + \sqrt{2}}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

Schritt 1.3

Vereinfache Terme.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.3.1

Vereinige und vereinfache den Nenner.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.3.1.1

Mutltipliziere $\frac{8 + \sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ mit $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\tan (a) = \frac{(8 + \sqrt{2}) \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Schritt 1.3.1.2

Potenziere $\sqrt{2}$ mit $1$ .

$\tan (a) = \frac{(8 + \sqrt{2}) \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}$

Schritt 1.3.1.3

Potenziere $\sqrt{2}$ mit $1$ .

$\tan (a) = \frac{(8 + \sqrt{2}) \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}$

Schritt 1.3.1.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\tan (a) = \frac{(8 + \sqrt{2}) \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Schritt 1.3.1.5

Addiere $1$ und $1$ .

$\tan (a) = \frac{(8 + \sqrt{2}) \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

Schritt 1.3.1.6

Schreibe ${\sqrt{2}}^{2}$ als $2$ um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.3.1.6.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{2}$ als $2^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\tan (a) = \frac{(8 + \sqrt{2}) \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Schritt 1.3.1.6.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\tan (a) = \frac{(8 + \sqrt{2}) \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Schritt 1.3.1.6.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\tan (a) = \frac{(8 + \sqrt{2}) \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 1.3.1.6.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.3.1.6.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\tan (a) = \frac{(8 + \sqrt{2}) \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 1.3.1.6.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\tan (a) = \frac{(8 + \sqrt{2}) \sqrt{2}}{2^{1}}$

Schritt 1.3.1.6.5

Berechne den Exponenten.

$\tan (a) = \frac{(8 + \sqrt{2}) \sqrt{2}}{2}$

Schritt 1.3.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\tan (a) = \frac{8 \sqrt{2} + \sqrt{2} \sqrt{2}}{2}$

Schritt 1.3.3

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$\tan (a) = \frac{8 \sqrt{2} + \sqrt{2 \cdot 2}}{2}$

Schritt 1.4

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.4.1

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$\tan (a) = \frac{8 \sqrt{2} + \sqrt{4}}{2}$

Schritt 1.4.2

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$\tan (a) = \frac{8 \sqrt{2} + \sqrt{2^{2}}}{2}$

Schritt 1.4.3

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$\tan (a) = \frac{8 \sqrt{2} + 2}{2}$

Schritt 1.5

Kürze den gemeinsamen Teiler von $8 \sqrt{2} + 2$ und $2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.5.1

Faktorisiere $2$ aus $8 \sqrt{2}$ heraus.

$\tan (a) = \frac{2 (4 \sqrt{2}) + 2}{2}$

Schritt 1.5.2

Faktorisiere $2$ aus $2$ heraus.

$\tan (a) = \frac{2 (4 \sqrt{2}) + 2 \cdot 1}{2}$

Schritt 1.5.3

Faktorisiere $2$ aus $2 (4 \sqrt{2}) + 2 (1)$ heraus.

$\tan (a) = \frac{2 (4 \sqrt{2} + 1)}{2}$

Schritt 1.5.4

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.5.4.1

Faktorisiere $2$ aus $2$ heraus.

$\tan (a) = \frac{2 (4 \sqrt{2} + 1)}{2 (1)}$

Schritt 1.5.4.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\tan (a) = \frac{2 (4 \sqrt{2} + 1)}{2 \cdot 1}$

Schritt 1.5.4.3

Forme den Ausdruck um.

$\tan (a) = \frac{4 \sqrt{2} + 1}{1}$

Schritt 1.5.4.4

Dividiere $4 \sqrt{2} + 1$ durch $1$ .

$\tan (a) = 4 \sqrt{2} + 1$

Schritt 2

Wandle die rechte Seite der Gleichung in ihr dezimales Äquivalent um.

$\tan (a) = 6.65685424$

Schritt 3

Wende den inversen Tangens auf beide Seiten der Gleichung an, um $a$ aus dem Tangens herauszuziehen.

$a = \arctan (6.65685424)$

Schritt 4

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1

Berechne $\arctan (6.65685424)$ .

$a = 1.42169014$

Schritt 5

Die Tangensfunktion ist im ersten und dritten Quadranten positiv. Um die zweite Lösung zu finden, addiere den Referenzwinkel von $π$ , um die Lösung im vierten Quadranten zu ermitteln.

$a = (3.14159265) + 1.42169014$

Schritt 6

Löse nach $a$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.1

Entferne die Klammern.

$a = 3.14159265 + 1.42169014$

Schritt 6.2

Entferne die Klammern.

$a = (3.14159265) + 1.42169014$

Schritt 6.3

Addiere $3.14159265$ und $1.42169014$ .

$a = 4.5632828$

Schritt 7

Ermittele die Periode von $\tan (a)$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 7.1

Die Periode der Funktion kann mithilfe von $\frac{π}{| b |}$ berechnet werden.

$\frac{π}{| b |}$

Schritt 7.2

Ersetze $b$ durch $1$ in der Formel für die Periode.

$\frac{π}{| 1 |}$

Schritt 7.3

Der Absolutwert ist der Abstand zwischen einer Zahl und null. Der Abstand zwischen $0$ und $1$ ist $1$ .

$\frac{π}{1}$

Schritt 7.4

Dividiere $π$ durch $1$ .

$π$

Schritt 8

Die Periode der Funktion $\tan (a)$ ist $π$ , d. h., Werte werden sich alle $π$ rad in beide Richtungen wiederholen.

$a = 1.42169014 + π n, 4.5632828 + π n$ , für jede Ganzzahl $n$

Schritt 9

Führe $1.42169014 + π n$ und $4.5632828 + π n$ zu $1.42169014 + π n$ zusammen.

$a = 1.42169014 + π n$ , für jede Ganzzahl $n$