Elementarmathematik Beispiele

$\frac{{(y - A)}^{2}}{B^{2}} + \frac{{(x - C)}^{2}}{D^{2}} = 1$

Schritt 1

Subtrahiere $\frac{{(x - C)}^{2}}{D^{2}}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$\frac{{(y - A)}^{2}}{B^{2}} = 1 - \frac{{(x - C)}^{2}}{D^{2}}$

Schritt 2

Bringe alle Terme, die Variablen enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Addiere $\frac{{(x - C)}^{2}}{D^{2}}$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$\frac{{(y - A)}^{2}}{B^{2}} + \frac{{(x - C)}^{2}}{D^{2}} = 1$

Schritt 2.2

Um $\frac{{(y - A)}^{2}}{B^{2}}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{D^{2}}{D^{2}}$ .

$\frac{{(y - A)}^{2}}{B^{2}} \cdot \frac{D^{2}}{D^{2}} + \frac{{(x - C)}^{2}}{D^{2}} = 1$

Schritt 2.3

Um $\frac{{(x - C)}^{2}}{D^{2}}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{B^{2}}{B^{2}}$ .

$\frac{{(y - A)}^{2}}{B^{2}} \cdot \frac{D^{2}}{D^{2}} + \frac{{(x - C)}^{2}}{D^{2}} \cdot \frac{B^{2}}{B^{2}} = 1$

Schritt 2.4

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $B^{2} D^{2}$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.4.1

Mutltipliziere $\frac{{(y - A)}^{2}}{B^{2}}$ mit $\frac{D^{2}}{D^{2}}$ .

$\frac{{(y - A)}^{2} D^{2}}{B^{2} D^{2}} + \frac{{(x - C)}^{2}}{D^{2}} \cdot \frac{B^{2}}{B^{2}} = 1$

Schritt 2.4.2

Mutltipliziere $\frac{{(x - C)}^{2}}{D^{2}}$ mit $\frac{B^{2}}{B^{2}}$ .

$\frac{{(y - A)}^{2} D^{2}}{B^{2} D^{2}} + \frac{{(x - C)}^{2} B^{2}}{D^{2} B^{2}} = 1$

Schritt 2.4.3

Stelle die Faktoren von $D^{2} B^{2}$ um.

$\frac{{(y - A)}^{2} D^{2}}{B^{2} D^{2}} + \frac{{(x - C)}^{2} B^{2}}{B^{2} D^{2}} = 1$

Schritt 2.5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{{(y - A)}^{2} D^{2} + {(x - C)}^{2} B^{2}}{B^{2} D^{2}} = 1$

Schritt 2.6

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.6.1

Schreibe ${(y - A)}^{2}$ als $(y - A) (y - A)$ um.

$\frac{(y - A) (y - A) D^{2} + {(x - C)}^{2} B^{2}}{B^{2} D^{2}} = 1$

Schritt 2.6.2

Multipliziere $(y - A) (y - A)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.6.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{(y (y - A) - A (y - A)) D^{2} + {(x - C)}^{2} B^{2}}{B^{2} D^{2}} = 1$

Schritt 2.6.2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{(y \cdot y + y (- A) - A (y - A)) D^{2} + {(x - C)}^{2} B^{2}}{B^{2} D^{2}} = 1$

Schritt 2.6.2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{(y \cdot y + y (- A) - A y - A (- A)) D^{2} + {(x - C)}^{2} B^{2}}{B^{2} D^{2}} = 1$

Schritt 2.6.3

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.6.3.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.6.3.1.1

Mutltipliziere $y$ mit $y$ .

$\frac{(y^{2} + y (- A) - A y - A (- A)) D^{2} + {(x - C)}^{2} B^{2}}{B^{2} D^{2}} = 1$

Schritt 2.6.3.1.2

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$\frac{(y^{2} - y A - A y - A (- A)) D^{2} + {(x - C)}^{2} B^{2}}{B^{2} D^{2}} = 1$

Schritt 2.6.3.1.3

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$\frac{(y^{2} - y A - A y - 1 \cdot - 1 A \cdot A) D^{2} + {(x - C)}^{2} B^{2}}{B^{2} D^{2}} = 1$

Schritt 2.6.3.1.4

Multipliziere $A$ mit $A$ durch Addieren der Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.6.3.1.4.1

Bewege $A$ .

$\frac{(y^{2} - y A - A y - 1 \cdot - 1 (A \cdot A)) D^{2} + {(x - C)}^{2} B^{2}}{B^{2} D^{2}} = 1$

Schritt 2.6.3.1.4.2

Mutltipliziere $A$ mit $A$ .

$\frac{(y^{2} - y A - A y - 1 \cdot - 1 A^{2}) D^{2} + {(x - C)}^{2} B^{2}}{B^{2} D^{2}} = 1$

Schritt 2.6.3.1.5

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$\frac{(y^{2} - y A - A y + 1 A^{2}) D^{2} + {(x - C)}^{2} B^{2}}{B^{2} D^{2}} = 1$

Schritt 2.6.3.1.6

Mutltipliziere $A^{2}$ mit $1$ .

$\frac{(y^{2} - y A - A y + A^{2}) D^{2} + {(x - C)}^{2} B^{2}}{B^{2} D^{2}} = 1$

Schritt 2.6.3.2

Subtrahiere $A y$ von $- y A$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.6.3.2.1

Bewege $A$ .

$\frac{(y^{2} - y A - 1 y A + A^{2}) D^{2} + {(x - C)}^{2} B^{2}}{B^{2} D^{2}} = 1$

Schritt 2.6.3.2.2

Subtrahiere $y A$ von $- y A$ .

$\frac{(y^{2} - 2 y A + A^{2}) D^{2} + {(x - C)}^{2} B^{2}}{B^{2} D^{2}} = 1$

Schritt 2.6.4

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{y^{2} D^{2} - 2 y A D^{2} + A^{2} D^{2} + {(x - C)}^{2} B^{2}}{B^{2} D^{2}} = 1$

Schritt 2.6.5

Schreibe ${(x - C)}^{2}$ als $(x - C) (x - C)$ um.

$\frac{y^{2} D^{2} - 2 y A D^{2} + A^{2} D^{2} + (x - C) (x - C) B^{2}}{B^{2} D^{2}} = 1$

Schritt 2.6.6

Multipliziere $(x - C) (x - C)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.6.6.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{y^{2} D^{2} - 2 y A D^{2} + A^{2} D^{2} + (x (x - C) - C (x - C)) B^{2}}{B^{2} D^{2}} = 1$

Schritt 2.6.6.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{y^{2} D^{2} - 2 y A D^{2} + A^{2} D^{2} + (x \cdot x + x (- C) - C (x - C)) B^{2}}{B^{2} D^{2}} = 1$

Schritt 2.6.6.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{y^{2} D^{2} - 2 y A D^{2} + A^{2} D^{2} + (x \cdot x + x (- C) - C x - C (- C)) B^{2}}{B^{2} D^{2}} = 1$

Schritt 2.6.7

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.6.7.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.6.7.1.1

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$\frac{y^{2} D^{2} - 2 y A D^{2} + A^{2} D^{2} + (x^{2} + x (- C) - C x - C (- C)) B^{2}}{B^{2} D^{2}} = 1$

Schritt 2.6.7.1.2

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$\frac{y^{2} D^{2} - 2 y A D^{2} + A^{2} D^{2} + (x^{2} - x C - C x - C (- C)) B^{2}}{B^{2} D^{2}} = 1$

Schritt 2.6.7.1.3

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$\frac{y^{2} D^{2} - 2 y A D^{2} + A^{2} D^{2} + (x^{2} - x C - C x - 1 \cdot - 1 C \cdot C) B^{2}}{B^{2} D^{2}} = 1$

Schritt 2.6.7.1.4

Multipliziere $C$ mit $C$ durch Addieren der Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.6.7.1.4.1

Bewege $C$ .

$\frac{y^{2} D^{2} - 2 y A D^{2} + A^{2} D^{2} + (x^{2} - x C - C x - 1 \cdot - 1 (C \cdot C)) B^{2}}{B^{2} D^{2}} = 1$

Schritt 2.6.7.1.4.2

Mutltipliziere $C$ mit $C$ .

$\frac{y^{2} D^{2} - 2 y A D^{2} + A^{2} D^{2} + (x^{2} - x C - C x - 1 \cdot - 1 C^{2}) B^{2}}{B^{2} D^{2}} = 1$

Schritt 2.6.7.1.5

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$\frac{y^{2} D^{2} - 2 y A D^{2} + A^{2} D^{2} + (x^{2} - x C - C x + 1 C^{2}) B^{2}}{B^{2} D^{2}} = 1$

Schritt 2.6.7.1.6

Mutltipliziere $C^{2}$ mit $1$ .

$\frac{y^{2} D^{2} - 2 y A D^{2} + A^{2} D^{2} + (x^{2} - x C - C x + C^{2}) B^{2}}{B^{2} D^{2}} = 1$

Schritt 2.6.7.2

Subtrahiere $C x$ von $- x C$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.6.7.2.1

Bewege $x$ .

$\frac{y^{2} D^{2} - 2 y A D^{2} + A^{2} D^{2} + (x^{2} - C x - C x + C^{2}) B^{2}}{B^{2} D^{2}} = 1$

Schritt 2.6.7.2.2

Subtrahiere $C x$ von $- C x$ .

$\frac{y^{2} D^{2} - 2 y A D^{2} + A^{2} D^{2} + (x^{2} - 2 C x + C^{2}) B^{2}}{B^{2} D^{2}} = 1$

Schritt 2.6.8

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{y^{2} D^{2} - 2 y A D^{2} + A^{2} D^{2} + x^{2} B^{2} - 2 C x B^{2} + C^{2} B^{2}}{B^{2} D^{2}} = 1$

Schritt 3

Multipliziere beide Seiten mit $B^{2} D^{2}$ .

$\frac{y^{2} D^{2} - 2 y A D^{2} + A^{2} D^{2} + x^{2} B^{2} - 2 C x B^{2} + C^{2} B^{2}}{B^{2} D^{2}} (B^{2} D^{2}) = 1 (B^{2} D^{2})$

Schritt 4

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1.1

Vereinfache $\frac{y^{2} D^{2} - 2 y A D^{2} + A^{2} D^{2} + x^{2} B^{2} - 2 C x B^{2} + C^{2} B^{2}}{B^{2} D^{2}} (B^{2} D^{2})$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $B^{2} D^{2}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{y^{2} D^{2} - 2 y A D^{2} + A^{2} D^{2} + x^{2} B^{2} - 2 C x B^{2} + C^{2} B^{2}}{B^{2} D^{2}} (B^{2} D^{2}) = 1 (B^{2} D^{2})$

Schritt 4.1.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$y^{2} D^{2} - 2 y A D^{2} + A^{2} D^{2} + x^{2} B^{2} - 2 C x B^{2} + C^{2} B^{2} = 1 (B^{2} D^{2})$

Schritt 4.1.1.2

Vereinfache den Ausdruck.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1.1.2.1

Stelle $y^{2}$ und $D^{2}$ um.

$D^{2} y^{2} - 2 y A D^{2} + A^{2} D^{2} + x^{2} B^{2} - 2 C x B^{2} + C^{2} B^{2} = 1 (B^{2} D^{2})$

Schritt 4.1.1.2.2

Bewege $A$ .

$D^{2} y^{2} - 2 y D^{2} A + A^{2} D^{2} + x^{2} B^{2} - 2 C x B^{2} + C^{2} B^{2} = 1 (B^{2} D^{2})$

Schritt 4.1.1.2.3

Bewege $y$ .

$D^{2} y^{2} - 2 D^{2} y A + A^{2} D^{2} + x^{2} B^{2} - 2 C x B^{2} + C^{2} B^{2} = 1 (B^{2} D^{2})$

Schritt 4.1.1.2.4

Stelle $A^{2}$ und $D^{2}$ um.

$D^{2} y^{2} - 2 D^{2} y A + D^{2} A^{2} + x^{2} B^{2} - 2 C x B^{2} + C^{2} B^{2} = 1 (B^{2} D^{2})$

Schritt 4.1.1.2.5

Bewege $D^{2} y^{2}$ .

$- 2 D^{2} y A + D^{2} A^{2} + x^{2} B^{2} - 2 C x B^{2} + C^{2} B^{2} + D^{2} y^{2} = 1 (B^{2} D^{2})$

Schritt 4.1.1.2.6

Bewege $x^{2} B^{2}$ .

$- 2 D^{2} y A + D^{2} A^{2} - 2 C x B^{2} + C^{2} B^{2} + x^{2} B^{2} + D^{2} y^{2} = 1 (B^{2} D^{2})$

Schritt 4.1.1.2.7

Bewege $- 2 C x B^{2}$ .

$- 2 D^{2} y A + D^{2} A^{2} + C^{2} B^{2} - 2 C x B^{2} + x^{2} B^{2} + D^{2} y^{2} = 1 (B^{2} D^{2})$

Schritt 4.1.1.2.8

Stelle $- 2 D^{2} y A$ und $D^{2} A^{2}$ um.

$D^{2} A^{2} - 2 D^{2} y A + C^{2} B^{2} - 2 C x B^{2} + x^{2} B^{2} + D^{2} y^{2} = 1 (B^{2} D^{2})$

Schritt 4.2

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.1

Mutltipliziere $B^{2} D^{2}$ mit $1$ .

$D^{2} A^{2} - 2 D^{2} y A + C^{2} B^{2} - 2 C x B^{2} + x^{2} B^{2} + D^{2} y^{2} = B^{2} D^{2}$

Schritt 5

Löse nach $A$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1

Subtrahiere $B^{2} D^{2}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$D^{2} A^{2} - 2 D^{2} y A + C^{2} B^{2} - 2 C x B^{2} + x^{2} B^{2} + D^{2} y^{2} - B^{2} D^{2} = 0$

Schritt 5.2

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 5.3

Setze die Werte $a = D^{2}$ , $b = - 2 D^{2} y$ und $c = C^{2} B^{2} - 2 C x B^{2} + x^{2} B^{2} + D^{2} y^{2} - B^{2} D^{2}$ in die Quadratformel ein und löse nach $A$ auf.

$\frac{2 D^{2} y \pm \sqrt{{(- 2 D^{2} y)}^{2} - 4 \cdot (D^{2} \cdot (C^{2} B^{2} - 2 C x B^{2} + x^{2} B^{2} + D^{2} y^{2} - B^{2} D^{2}))}}{2 D^{2}}$

Schritt 5.4

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.4.1

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.4.1.1

Schreibe $B^{2} D^{2}$ als ${(B D)}^{2}$ um.

$A = \frac{2 D^{2} y \pm \sqrt{{(- 2 (D^{2} y))}^{2} - 4 \cdot (D^{2} \cdot ({(C B)}^{2} - 2 (C (x B^{2})) + {(x B)}^{2} + {(D y)}^{2} - {(B D)}^{2}))}}{2 D^{2}}$

Schritt 5.4.1.2

Es sei $u = D^{2} \cdot ({(C B)}^{2} - 2 (C (x B^{2})) + {(x B)}^{2} + {(D y)}^{2} - {(B D)}^{2})$ . Ersetze $u$ für alle $D^{2} \cdot ({(C B)}^{2} - 2 (C (x B^{2})) + {(x B)}^{2} + {(D y)}^{2} - {(B D)}^{2})$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.4.1.2.1

Wende die Exponentenregel ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ an, um den Exponenten zu verteilen.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.4.1.2.1.1

Wende die Produktregel auf $- 2 D^{2} y$ an.

$A = \frac{2 D^{2} y \pm \sqrt{{(- 2 D^{2})}^{2} y^{2} - 4 \cdot u}}{2 D^{2}}$

Schritt 5.4.1.2.1.2

Wende die Produktregel auf $- 2 D^{2}$ an.

$A = \frac{2 D^{2} y \pm \sqrt{{(- 2)}^{2} {(D^{2})}^{2} y^{2} - 4 \cdot u}}{2 D^{2}}$

Schritt 5.4.1.2.2

Potenziere $- 2$ mit $2$ .

$A = \frac{2 D^{2} y \pm \sqrt{4 {(D^{2})}^{2} y^{2} - 4 \cdot u}}{2 D^{2}}$

Schritt 5.4.1.2.3

Multipliziere die Exponenten in ${(D^{2})}^{2}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.4.1.2.3.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$A = \frac{2 D^{2} y \pm \sqrt{4 D^{2 \cdot 2} y^{2} - 4 \cdot u}}{2 D^{2}}$

Schritt 5.4.1.2.3.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$A = \frac{2 D^{2} y \pm \sqrt{4 D^{4} y^{2} - 4 \cdot u}}{2 D^{2}}$

$A = \frac{2 D^{2} y \pm \sqrt{4 D^{4} y^{2} - 4 u}}{2 D^{2}}$

Schritt 5.4.1.3

Faktorisiere $4$ aus $4 D^{4} y^{2} - 4 u$ heraus.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.4.1.3.1

Faktorisiere $4$ aus $4 D^{4} y^{2}$ heraus.

$A = \frac{2 D^{2} y \pm \sqrt{4 (D^{4} y^{2}) - 4 u}}{2 D^{2}}$

Schritt 5.4.1.3.2

Faktorisiere $4$ aus $- 4 u$ heraus.

$A = \frac{2 D^{2} y \pm \sqrt{4 (D^{4} y^{2}) + 4 (- u)}}{2 D^{2}}$

Schritt 5.4.1.3.3

Faktorisiere $4$ aus $4 (D^{4} y^{2}) + 4 (- u)$ heraus.

$A = \frac{2 D^{2} y \pm \sqrt{4 (D^{4} y^{2} - u)}}{2 D^{2}}$

Schritt 5.4.1.4

Ersetze alle $u$ durch $D^{2} \cdot ({(C B)}^{2} - 2 (C (x B^{2})) + {(x B)}^{2} + {(D y)}^{2} - {(B D)}^{2})$ .

$A = \frac{2 D^{2} y \pm \sqrt{4 (D^{4} y^{2} - (D^{2} \cdot ({(C B)}^{2} - 2 (C (x B^{2})) + {(x B)}^{2} + {(D y)}^{2} - {(B D)}^{2})))}}{2 D^{2}}$

Schritt 5.4.1.5

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.4.1.5.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.4.1.5.1.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.4.1.5.1.1.1

Wende die Produktregel auf $C B$ an.

$A = \frac{2 D^{2} y \pm \sqrt{4 (D^{4} y^{2} - (D^{2} \cdot (C^{2} B^{2} - 2 (C (x B^{2})) + {(x B)}^{2} + {(D y)}^{2} - {(B D)}^{2})))}}{2 D^{2}}$

Schritt 5.4.1.5.1.1.2

Wende die Produktregel auf $x B$ an.

$A = \frac{2 D^{2} y \pm \sqrt{4 (D^{4} y^{2} - (D^{2} \cdot (C^{2} B^{2} - 2 C x B^{2} + x^{2} B^{2} + {(D y)}^{2} - {(B D)}^{2})))}}{2 D^{2}}$

Schritt 5.4.1.5.1.1.3

Wende die Produktregel auf $D y$ an.

$A = \frac{2 D^{2} y \pm \sqrt{4 (D^{4} y^{2} - (D^{2} \cdot (C^{2} B^{2} - 2 C x B^{2} + x^{2} B^{2} + D^{2} y^{2} - {(B D)}^{2})))}}{2 D^{2}}$

Schritt 5.4.1.5.1.1.4

Wende die Produktregel auf $B D$ an.

$A = \frac{2 D^{2} y \pm \sqrt{4 (D^{4} y^{2} - (D^{2} \cdot (C^{2} B^{2} - 2 C x B^{2} + x^{2} B^{2} + D^{2} y^{2} - B^{2} D^{2})))}}{2 D^{2}}$

Schritt 5.4.1.5.1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$A = \frac{2 D^{2} y \pm \sqrt{4 (D^{4} y^{2} - (D^{2} (C^{2} B^{2}) + D^{2} (- 2 C x B^{2}) + D^{2} (x^{2} B^{2}) + D^{2} (D^{2} y^{2}) + D^{2} (- B^{2} D^{2})))}}{2 D^{2}}$

Schritt 5.4.1.5.1.3

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.4.1.5.1.3.1

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$A = \frac{2 D^{2} y \pm \sqrt{4 (D^{4} y^{2} - (D^{2} C^{2} B^{2} - 2 D^{2} C x B^{2} + D^{2} (x^{2} B^{2}) + D^{2} (D^{2} y^{2}) + D^{2} (- B^{2} D^{2})))}}{2 D^{2}}$

Schritt 5.4.1.5.1.3.2

Multipliziere $D^{2}$ mit $D^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.4.1.5.1.3.2.1

Bewege $D^{2}$ .

$A = \frac{2 D^{2} y \pm \sqrt{4 (D^{4} y^{2} - (D^{2} C^{2} B^{2} - 2 D^{2} C x B^{2} + D^{2} x^{2} B^{2} + D^{2} D^{2} y^{2} + D^{2} (- B^{2} D^{2})))}}{2 D^{2}}$

Schritt 5.4.1.5.1.3.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$A = \frac{2 D^{2} y \pm \sqrt{4 (D^{4} y^{2} - (D^{2} C^{2} B^{2} - 2 D^{2} C x B^{2} + D^{2} x^{2} B^{2} + D^{2 + 2} y^{2} + D^{2} (- B^{2} D^{2})))}}{2 D^{2}}$

Schritt 5.4.1.5.1.3.2.3

Addiere $2$ und $2$ .

$A = \frac{2 D^{2} y \pm \sqrt{4 (D^{4} y^{2} - (D^{2} C^{2} B^{2} - 2 D^{2} C x B^{2} + D^{2} x^{2} B^{2} + D^{4} y^{2} + D^{2} (- B^{2} D^{2})))}}{2 D^{2}}$

Schritt 5.4.1.5.1.3.3

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$A = \frac{2 D^{2} y \pm \sqrt{4 (D^{4} y^{2} - (D^{2} C^{2} B^{2} - 2 D^{2} C x B^{2} + D^{2} x^{2} B^{2} + D^{4} y^{2} - D^{2} (B^{2} D^{2})))}}{2 D^{2}}$

Schritt 5.4.1.5.1.4

Multipliziere $D^{2}$ mit $D^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.4.1.5.1.4.1

Bewege $D^{2}$ .

$A = \frac{2 D^{2} y \pm \sqrt{4 (D^{4} y^{2} - (D^{2} C^{2} B^{2} - 2 D^{2} C x B^{2} + D^{2} x^{2} B^{2} + D^{4} y^{2} - D^{2} D^{2} B^{2}))}}{2 D^{2}}$

Schritt 5.4.1.5.1.4.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$A = \frac{2 D^{2} y \pm \sqrt{4 (D^{4} y^{2} - (D^{2} C^{2} B^{2} - 2 D^{2} C x B^{2} + D^{2} x^{2} B^{2} + D^{4} y^{2} - D^{2 + 2} B^{2}))}}{2 D^{2}}$

Schritt 5.4.1.5.1.4.3

Addiere $2$ und $2$ .

$A = \frac{2 D^{2} y \pm \sqrt{4 (D^{4} y^{2} - (D^{2} C^{2} B^{2} - 2 D^{2} C x B^{2} + D^{2} x^{2} B^{2} + D^{4} y^{2} - D^{4} B^{2}))}}{2 D^{2}}$

Schritt 5.4.1.5.1.5

Wende das Distributivgesetz an.

$A = \frac{2 D^{2} y \pm \sqrt{4 (D^{4} y^{2} - (D^{2} C^{2} B^{2}) - (- 2 D^{2} C x B^{2}) - (D^{2} x^{2} B^{2}) - (D^{4} y^{2}) - (- D^{4} B^{2}))}}{2 D^{2}}$

Schritt 5.4.1.5.1.6

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.4.1.5.1.6.1

Mutltipliziere $- 2$ mit $- 1$ .

$A = \frac{2 D^{2} y \pm \sqrt{4 (D^{4} y^{2} - D^{2} C^{2} B^{2} + 2 (D^{2} C x B^{2}) - (D^{2} x^{2} B^{2}) - (D^{4} y^{2}) - (- D^{4} B^{2}))}}{2 D^{2}}$

Schritt 5.4.1.5.1.6.2

Multipliziere $- (- D^{4} B^{2})$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.4.1.5.1.6.2.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$A = \frac{2 D^{2} y \pm \sqrt{4 (D^{4} y^{2} - D^{2} C^{2} B^{2} + 2 (D^{2} C x B^{2}) - D^{2} x^{2} B^{2} - D^{4} y^{2} + 1 (D^{4} B^{2}))}}{2 D^{2}}$

Schritt 5.4.1.5.1.6.2.2

Mutltipliziere $D^{4}$ mit $1$ .

$A = \frac{2 D^{2} y \pm \sqrt{4 (D^{4} y^{2} - D^{2} C^{2} B^{2} + 2 (D^{2} C x B^{2}) - D^{2} x^{2} B^{2} - D^{4} y^{2} + D^{4} B^{2})}}{2 D^{2}}$

Schritt 5.4.1.5.1.7

Entferne die Klammern.

$A = \frac{2 D^{2} y \pm \sqrt{4 (D^{4} y^{2} - D^{2} C^{2} B^{2} + 2 D^{2} C x B^{2} - D^{2} x^{2} B^{2} - D^{4} y^{2} + D^{4} B^{2})}}{2 D^{2}}$

Schritt 5.4.1.5.2

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $D^{4} y^{2} - D^{2} C^{2} B^{2} + 2 D^{2} C x B^{2} - D^{2} x^{2} B^{2} - D^{4} y^{2} + D^{4} B^{2}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.4.1.5.2.1

Subtrahiere $D^{4} y^{2}$ von $D^{4} y^{2}$ .

$A = \frac{2 D^{2} y \pm \sqrt{4 (- D^{2} C^{2} B^{2} + 2 D^{2} C x B^{2} - D^{2} x^{2} B^{2} + 0 + D^{4} B^{2})}}{2 D^{2}}$

Schritt 5.4.1.5.2.2

Addiere $- D^{2} C^{2} B^{2} + 2 D^{2} C x B^{2} - D^{2} x^{2} B^{2}$ und $0$ .

$A = \frac{2 D^{2} y \pm \sqrt{4 (- D^{2} C^{2} B^{2} + 2 D^{2} C x B^{2} - D^{2} x^{2} B^{2} + D^{4} B^{2})}}{2 D^{2}}$

Schritt 5.4.1.6

Faktorisiere $D^{2} B^{2}$ aus $- D^{2} C^{2} B^{2} + 2 D^{2} C x B^{2} - D^{2} x^{2} B^{2} + D^{4} B^{2}$ heraus.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.4.1.6.1

Faktorisiere $D^{2} B^{2}$ aus $- D^{2} C^{2} B^{2}$ heraus.

$A = \frac{2 D^{2} y \pm \sqrt{4 (D^{2} B^{2} (- 1 C^{2}) + 2 D^{2} C x B^{2} - D^{2} x^{2} B^{2} + D^{4} B^{2})}}{2 D^{2}}$

Schritt 5.4.1.6.2

Faktorisiere $D^{2} B^{2}$ aus $2 D^{2} C x B^{2}$ heraus.

$A = \frac{2 D^{2} y \pm \sqrt{4 (D^{2} B^{2} (- 1 C^{2}) + D^{2} B^{2} (2 C x) - D^{2} x^{2} B^{2} + D^{4} B^{2})}}{2 D^{2}}$

Schritt 5.4.1.6.3

Faktorisiere $D^{2} B^{2}$ aus $- D^{2} x^{2} B^{2}$ heraus.

$A = \frac{2 D^{2} y \pm \sqrt{4 (D^{2} B^{2} (- 1 C^{2}) + D^{2} B^{2} (2 C x) + D^{2} B^{2} (- 1 x^{2}) + D^{4} B^{2})}}{2 D^{2}}$

Schritt 5.4.1.6.4

Faktorisiere $D^{2} B^{2}$ aus $D^{4} B^{2}$ heraus.

$A = \frac{2 D^{2} y \pm \sqrt{4 (D^{2} B^{2} (- 1 C^{2}) + D^{2} B^{2} (2 C x) + D^{2} B^{2} (- 1 x^{2}) + D^{2} B^{2} (D^{2}))}}{2 D^{2}}$

Schritt 5.4.1.6.5

Faktorisiere $D^{2} B^{2}$ aus $D^{2} B^{2} (- 1 C^{2}) + D^{2} B^{2} (2 C x)$ heraus.

$A = \frac{2 D^{2} y \pm \sqrt{4 (D^{2} B^{2} (- 1 C^{2} + 2 C x) + D^{2} B^{2} (- 1 x^{2}) + D^{2} B^{2} (D^{2}))}}{2 D^{2}}$

Schritt 5.4.1.6.6

Faktorisiere $D^{2} B^{2}$ aus $D^{2} B^{2} (- 1 C^{2} + 2 C x) + D^{2} B^{2} (- 1 x^{2})$ heraus.

$A = \frac{2 D^{2} y \pm \sqrt{4 (D^{2} B^{2} (- 1 C^{2} + 2 C x - 1 x^{2}) + D^{2} B^{2} (D^{2}))}}{2 D^{2}}$

Schritt 5.4.1.6.7

Faktorisiere $D^{2} B^{2}$ aus $D^{2} B^{2} (- 1 C^{2} + 2 C x - 1 x^{2}) + D^{2} B^{2} (D^{2})$ heraus.

$A = \frac{2 D^{2} y \pm \sqrt{4 (D^{2} B^{2} (- 1 C^{2} + 2 C x - 1 x^{2} + D^{2}))}}{2 D^{2}}$

Schritt 5.4.1.7

Schreibe $C^{2} - 2 C x + x^{2}$ als ${(C - x)}^{2}$ um.

$A = \frac{2 D^{2} y \pm \sqrt{4 (D^{2} B^{2} (- {(C - x)}^{2} + D^{2}))}}{2 D^{2}}$

Schritt 5.4.1.8

Stelle $- {(C - x)}^{2}$ und $D^{2}$ um.

$A = \frac{2 D^{2} y \pm \sqrt{4 (D^{2} B^{2} (D^{2} - {(C - x)}^{2}))}}{2 D^{2}}$

Schritt 5.4.1.9

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = D$ und $b = C - x$ .

$A = \frac{2 D^{2} y \pm \sqrt{4 (D^{2} B^{2} ((D + C - x) (D - (C - x))))}}{2 D^{2}}$

Schritt 5.4.1.10

Faktorisiere.

$A = \frac{2 D^{2} y \pm \sqrt{4 D^{2} B^{2} (D + C - x) (D - C + x)}}{2 D^{2}}$

Schritt 5.4.1.11

Schreibe $4 D^{2} B^{2} (D + C - x) (D - C + x)$ als ${(2 D B)}^{2} ((D + C - x) (D - C + x))$ um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.4.1.11.1

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$A = \frac{2 D^{2} y \pm \sqrt{2^{2} D^{2} B^{2} (D + C - x) (D - C + x)}}{2 D^{2}}$

Schritt 5.4.1.11.2

Schreibe $2^{2} D^{2} B^{2}$ als ${(2 D B)}^{2}$ um.

$A = \frac{2 D^{2} y \pm \sqrt{{(2 D B)}^{2} (D + C - x) (D - C + x)}}{2 D^{2}}$

Schritt 5.4.1.11.3

Füge Klammern hinzu.

$A = \frac{2 D^{2} y \pm \sqrt{{(2 D B)}^{2} ((D + C - x) (D - C + x))}}{2 D^{2}}$

Schritt 5.4.1.12

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$A = \frac{2 D^{2} y \pm 2 D B \sqrt{(D + C - x) (D - C + x)}}{2 D^{2}}$

Schritt 5.4.2

Vereinfache $\frac{2 D^{2} y \pm 2 D B \sqrt{(D + C - x) (D - C + x)}}{2 D^{2}}$ .

$A = \frac{D y \pm B \sqrt{(D + C - x) (D - C + x)}}{D}$

Schritt 5.5

Die endgültige Lösung ist die Kombination beider Lösungen.

$A = \frac{D y + B \sqrt{(D + C - x) (D - C + x)}}{D}$

$A = \frac{D y - B \sqrt{(D + C - x) (D - C + x)}}{D}$

$A = \frac{D y + B \sqrt{(D + C - x) (D - C + x)}}{D}$

$A = \frac{D y - B \sqrt{(D + C - x) (D - C + x)}}{D}$