Elementarmathematik Beispiele

$- 4 \tan (2 x - \frac{π}{4}) - 3$

Schritt 1

Wende die Form $a \tan (b x - c) + d$ an, um die Variablen, die zur Ermittlung von Amplitude, Periode, Phasenverschiebung und vertikaler Verschiebung genutzt werden, zu bestimmen.

$a = - 4$

$b = 2$

$c = \frac{π}{4}$

$d = - 3$

Schritt 2

Da der Graph der Funktion $t a n$ kein Maximum oder Minimum hat, kann es keinen Wert für die Amplitude geben.

Amplitude: Keine

Schritt 3

Ermittle die Periode mithilfe der Formel $\frac{π}{| b |}$ .

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Schritt 3.1

Ermittele die Periode von $- 4 \tan (2 x - \frac{π}{4})$ .

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Schritt 3.1.1

Die Periode der Funktion kann mithilfe von $\frac{π}{| b |}$ berechnet werden.

$\frac{π}{| b |}$

Schritt 3.1.2

Ersetze $b$ durch $2$ in der Formel für die Periode.

$\frac{π}{| 2 |}$

Schritt 3.1.3

Der Absolutwert ist der Abstand zwischen einer Zahl und null. Der Abstand zwischen $0$ und $2$ ist $2$ .

$\frac{π}{2}$

Schritt 3.2

Ermittele die Periode von $- 3$ .

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Schritt 3.2.1

Die Periode der Funktion kann mithilfe von $\frac{π}{| b |}$ berechnet werden.

$\frac{π}{| b |}$

Schritt 3.2.2

Ersetze $b$ durch $2$ in der Formel für die Periode.

$\frac{π}{| 2 |}$

Schritt 3.2.3

Der Absolutwert ist der Abstand zwischen einer Zahl und null. Der Abstand zwischen $0$ und $2$ ist $2$ .

$\frac{π}{2}$

Schritt 3.3

Die Periode der Summe/Differenz trigonometrischer Funktionen ist das Maximum der individuellen Perioden.

$\frac{π}{2}$

Schritt 4

Ermittle die Phasenverschiebung mithilfe der Formel $\frac{c}{b}$ .

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Schritt 4.1

Die Phasenverschiebung der Funktion kann mithilfe von $\frac{c}{b}$ berechnet werden.

Phasenverschiebung: $\frac{c}{b}$

Schritt 4.2

Ersetze die Werte von $c$ und $b$ in der Gleichung für die Phasenverschiebung.

Phasenverschiebung: $\frac{\frac{π}{4}}{2}$

Schritt 4.3

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

Phasenverschiebung: $\frac{π}{4} \cdot \frac{1}{2}$

Schritt 4.4

Multipliziere $\frac{π}{4} \cdot \frac{1}{2}$ .

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Schritt 4.4.1

Mutltipliziere $\frac{π}{4}$ mit $\frac{1}{2}$ .

Phasenverschiebung: $\frac{π}{4 \cdot 2}$

Schritt 4.4.2

Mutltipliziere $4$ mit $2$ .

Phasenverschiebung: $\frac{π}{8}$

Schritt 5

Liste die Eigenschaften der trigonometrischen Funktion auf.

Amplitude: Keine

Periode: $\frac{π}{2}$

Phasenverschiebung: $\frac{π}{8}$ ( $\frac{π}{8}$ nach rechts)

Vertikale Verschiebung: $- 3$

Schritt 6