Elementarmathematik Beispiele

$5 x + 4 y = 20$ $(3, 2)$

Schritt 1

Forme zur Normalform um.

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Schritt 1.1

Die Normalform ist $y = m x + b$ , wobei $m$ die Steigung und $b$ der Schnittpunkt mit der y-Achse ist.

$y = m x + b$

Schritt 1.2

Subtrahiere $5 x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$4 y = 20 - 5 x$

Schritt 1.3

Teile jeden Ausdruck in $4 y = 20 - 5 x$ durch $4$ und vereinfache.

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Schritt 1.3.1

Teile jeden Ausdruck in $4 y = 20 - 5 x$ durch $4$ .

$\frac{4 y}{4} = \frac{20}{4} + \frac{- 5 x}{4}$

Schritt 1.3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 1.3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{4 y}{4} = \frac{20}{4} + \frac{- 5 x}{4}$

Schritt 1.3.2.1.2

Dividiere $y$ durch $1$ .

$y = \frac{20}{4} + \frac{- 5 x}{4}$

Schritt 1.3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.3.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.3.3.1.1

Dividiere $20$ durch $4$ .

$y = 5 + \frac{- 5 x}{4}$

Schritt 1.3.3.1.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$y = 5 - \frac{5 x}{4}$

Schritt 1.4

Schreibe in $y = m x + b$ -Form.

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Schritt 1.4.1

Stelle $5$ und $- \frac{5 x}{4}$ um.

$y = - \frac{5 x}{4} + 5$

Schritt 1.4.2

Stelle die Terme um.

$y = - (\frac{5}{4} x) + 5$

Schritt 1.4.3

Entferne die Klammern.

$y = - \frac{5}{4} x + 5$

Schritt 2

Gemäß der Normalform ist die Steigung $- \frac{5}{4}$ .

$m = - \frac{5}{4}$

Schritt 3

Um eine Gleichung zu finden, die parallel verläuft, müssen die Steigungen gleich sein. Ermittele die parallele Gerade mithilfe der Punkt-Steigungs-Formel.

Schritt 4

Benutze die Steigung $- \frac{5}{4}$ und einen gegebenen Punkt $(3, 2)$ , um $x_{1}$ und $y_{1}$ in der Punkt-Steigungs-Form $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ zu substituieren, welche von der Gleichung für die Steigung $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ abgeleitet ist.

$y - (2) = - \frac{5}{4} \cdot (x - (3))$

Schritt 5

Vereinfache die Gleichung und behalte die Punkt-Richtungs-Form bei.

$y - 2 = - \frac{5}{4} \cdot (x - 3)$

Schritt 6

Löse nach $y$ auf.

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Schritt 6.1

Vereinfache $- \frac{5}{4} \cdot (x - 3)$ .

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Schritt 6.1.1

Forme um.

$y - 2 = 0 + 0 - \frac{5}{4} \cdot (x - 3)$

Schritt 6.1.2

Vereinfache durch Addieren von Nullen.

$y - 2 = - \frac{5}{4} \cdot (x - 3)$

Schritt 6.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$y - 2 = - \frac{5}{4} x - \frac{5}{4} \cdot - 3$

Schritt 6.1.4

Kombiniere $x$ und $\frac{5}{4}$ .

$y - 2 = - \frac{x \cdot 5}{4} - \frac{5}{4} \cdot - 3$

Schritt 6.1.5

Multipliziere $- \frac{5}{4} \cdot - 3$ .

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Schritt 6.1.5.1

Mutltipliziere $- 3$ mit $- 1$ .

$y - 2 = - \frac{x \cdot 5}{4} + 3 (\frac{5}{4})$

Schritt 6.1.5.2

Kombiniere $3$ und $\frac{5}{4}$ .

$y - 2 = - \frac{x \cdot 5}{4} + \frac{3 \cdot 5}{4}$

Schritt 6.1.5.3

Mutltipliziere $3$ mit $5$ .

$y - 2 = - \frac{x \cdot 5}{4} + \frac{15}{4}$

Schritt 6.1.6

Bringe $5$ auf die linke Seite von $x$ .

$y - 2 = - \frac{5 x}{4} + \frac{15}{4}$

Schritt 6.2

Bringe alle Terme, die nicht $y$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 6.2.1

Addiere $2$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$y = - \frac{5 x}{4} + \frac{15}{4} + 2$

Schritt 6.2.2

Um $2$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{4}{4}$ .

$y = - \frac{5 x}{4} + \frac{15}{4} + 2 \cdot \frac{4}{4}$

Schritt 6.2.3

Kombiniere $2$ und $\frac{4}{4}$ .

$y = - \frac{5 x}{4} + \frac{15}{4} + \frac{2 \cdot 4}{4}$

Schritt 6.2.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$y = - \frac{5 x}{4} + \frac{15 + 2 \cdot 4}{4}$

Schritt 6.2.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 6.2.5.1

Mutltipliziere $2$ mit $4$ .

$y = - \frac{5 x}{4} + \frac{15 + 8}{4}$

Schritt 6.2.5.2

Addiere $15$ und $8$ .

$y = - \frac{5 x}{4} + \frac{23}{4}$

Schritt 6.3

Schreibe in $y = m x + b$ -Form.

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Schritt 6.3.1

Stelle die Terme um.

$y = - (\frac{5}{4} x) + \frac{23}{4}$

Schritt 6.3.2

Entferne die Klammern.

$y = - \frac{5}{4} x + \frac{23}{4}$

Schritt 7