Elementarmathematik Beispiele

$3 x^{2} - x^{3}$

Schritt 1

Schreibe $3 x^{2} - x^{3}$ als Gleichung.

$y = 3 x^{2} - x^{3}$

Schritt 2

Bestimme die Schnittpunkte mit der x-Achse.

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Schritt 2.1

Um den/die Schnittpunkt(e) mit der x-Achse zu bestimmen, setze $0$ für $y$ ein und löse nach $x$ auf.

$0 = 3 x^{2} - x^{3}$

Schritt 2.2

Löse die Gleichung.

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Schritt 2.2.1

Schreibe die Gleichung als $3 x^{2} - x^{3} = 0$ um.

$3 x^{2} - x^{3} = 0$

Schritt 2.2.2

Faktorisiere $x^{2}$ aus $3 x^{2} - x^{3}$ heraus.

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Schritt 2.2.2.1

Faktorisiere $x^{2}$ aus $3 x^{2}$ heraus.

$x^{2} \cdot 3 - x^{3} = 0$

Schritt 2.2.2.2

Faktorisiere $x^{2}$ aus $- x^{3}$ heraus.

$x^{2} \cdot 3 + x^{2} (- x) = 0$

Schritt 2.2.2.3

Faktorisiere $x^{2}$ aus $x^{2} \cdot 3 + x^{2} (- x)$ heraus.

$x^{2} (3 - x) = 0$

Schritt 2.2.3

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$x^{2} = 0$

$3 - x = 0$

Schritt 2.2.4

Setze $x^{2}$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 2.2.4.1

Setze $x^{2}$ gleich $0$ .

$x^{2} = 0$

Schritt 2.2.4.2

Löse $x^{2} = 0$ nach $x$ auf.

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Schritt 2.2.4.2.1

Ziehe die angegebene Wurzel auf beiden Seiten der Gleichung, um den Exponenten auf der linken Seite zu eliminieren.

$x = \pm \sqrt{0}$

Schritt 2.2.4.2.2

Vereinfache $\pm \sqrt{0}$ .

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Schritt 2.2.4.2.2.1

Schreibe $0$ als $0^{2}$ um.

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

Schritt 2.2.4.2.2.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$x = \pm 0$

Schritt 2.2.4.2.2.3

Plus oder Minus $0$ ist $0$ .

$x = 0$

Schritt 2.2.5

Setze $3 - x$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 2.2.5.1

Setze $3 - x$ gleich $0$ .

$3 - x = 0$

Schritt 2.2.5.2

Löse $3 - x = 0$ nach $x$ auf.

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Schritt 2.2.5.2.1

Subtrahiere $3$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- x = - 3$

Schritt 2.2.5.2.2

Teile jeden Ausdruck in $- x = - 3$ durch $- 1$ und vereinfache.

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Schritt 2.2.5.2.2.1

Teile jeden Ausdruck in $- x = - 3$ durch $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 3}{- 1}$

Schritt 2.2.5.2.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.5.2.2.2.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$\frac{x}{1} = \frac{- 3}{- 1}$

Schritt 2.2.5.2.2.2.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{- 3}{- 1}$

Schritt 2.2.5.2.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.2.5.2.2.3.1

Dividiere $- 3$ durch $- 1$ .

$x = 3$

Schritt 2.2.6

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $x^{2} (3 - x) = 0$ wahr machen.

$x = 0, 3$

Schritt 2.3

Schnittpunkt(e) mit der x-Achse in Punkt-Form.

Schnittpunkt(e) mit der x-Achse: $(0, 0), (3, 0)$

Schritt 3

Bestimme die Schnittpunkte mit der y-Achse.

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Schritt 3.1

Um den/die Schnittpunkt(e) mit der y-Achse zu bestimmen, setze $0$ für $x$ ein und löse nach $y$ auf.

$y = 3 {(0)}^{2} - {(0)}^{3}$

Schritt 3.2

Löse die Gleichung.

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Schritt 3.2.1

Entferne die Klammern.

$y = 3 \cdot 0^{2} - {(0)}^{3}$

Schritt 3.2.2

Entferne die Klammern.

$y = 3 \cdot 0^{2} - 0^{3}$

Schritt 3.2.3

Entferne die Klammern.

$y = 3 {(0)}^{2} - {(0)}^{3}$

Schritt 3.2.4

Vereinfache $3 {(0)}^{2} - {(0)}^{3}$ .

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Schritt 3.2.4.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.2.4.1.1

$0$ zu einer beliebigen, positiven Potenz zu erheben ergibt $0$ .

$y = 3 \cdot 0 - {(0)}^{3}$

Schritt 3.2.4.1.2

Mutltipliziere $3$ mit $0$ .

$y = 0 - {(0)}^{3}$

Schritt 3.2.4.1.3

$0$ zu einer beliebigen, positiven Potenz zu erheben ergibt $0$ .

$y = 0 - 0$

Schritt 3.2.4.1.4

Mutltipliziere $- 1$ mit $0$ .

$y = 0 + 0$

Schritt 3.2.4.2

Addiere $0$ und $0$ .

$y = 0$

Schritt 3.3

Schnittpunkt(e) mit der y-Achse in Punkt-Form.

Schnittpunkt(e) mit der y-Achse: $(0, 0)$

Schritt 4

Führe die Schnittpunkte auf.

Schnittpunkt(e) mit der x-Achse: $(0, 0), (3, 0)$

Schnittpunkt(e) mit der y-Achse: $(0, 0)$

Schritt 5