Elementarmathematik Beispiele

$3 \log (x + 5) + 2$

Schritt 1

Schreibe $3 \log (x + 5) + 2$ als Gleichung.

$y = 3 \log (x + 5) + 2$

Schritt 2

Bestimme die Schnittpunkte mit der x-Achse.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Um den/die Schnittpunkt(e) mit der x-Achse zu bestimmen, setze $0$ für $y$ ein und löse nach $x$ auf.

$0 = 3 \log (x + 5) + 2$

Schritt 2.2

Löse die Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1

Schreibe die Gleichung als $3 \log (x + 5) + 2 = 0$ um.

$3 \log (x + 5) + 2 = 0$

Schritt 2.2.2

Subtrahiere $2$ von beiden Seiten der Gleichung.

$3 \log (x + 5) = - 2$

Schritt 2.2.3

Teile jeden Ausdruck in $3 \log (x + 5) = - 2$ durch $3$ und vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.3.1

Teile jeden Ausdruck in $3 \log (x + 5) = - 2$ durch $3$ .

$\frac{3 \log (x + 5)}{3} = \frac{- 2}{3}$

Schritt 2.2.3.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 \log (x + 5)}{3} = \frac{- 2}{3}$

Schritt 2.2.3.2.1.2

Dividiere $\log (x + 5)$ durch $1$ .

$\log (x + 5) = \frac{- 2}{3}$

Schritt 2.2.3.3

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.3.3.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$\log (x + 5) = - \frac{2}{3}$

Schritt 2.2.4

Schreibe $\log (x + 5) = - \frac{2}{3}$ in eine Exponentialform indem du die Definition des Logarithmus verwendest. Wenn $x$ und $b$ positive reelle Zahlen sind und $b \neq 1$ ist, dann ist $\log_{b} (x) = y$ gleich $b^{y} = x$ .

$10^{- \frac{2}{3}} = x + 5$

Schritt 2.2.5

Löse nach $x$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.5.1

Schreibe die Gleichung als $x + 5 = 10^{- \frac{2}{3}}$ um.

$x + 5 = 10^{- \frac{2}{3}}$

Schritt 2.2.5.2

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$x + 5 = \frac{1}{10^{\frac{2}{3}}}$

Schritt 2.2.5.3

Subtrahiere $5$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x = \frac{1}{10^{\frac{2}{3}}} - 5$

Schritt 2.3

Schnittpunkt(e) mit der x-Achse in Punkt-Form.

Schnittpunkt(e) mit der x-Achse: $(\frac{1}{10^{\frac{2}{3}}} - 5, 0)$

Schritt 3

Bestimme die Schnittpunkte mit der y-Achse.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Um den/die Schnittpunkt(e) mit der y-Achse zu bestimmen, setze $0$ für $x$ ein und löse nach $y$ auf.

$y = 3 \log ((0) + 5) + 2$

Schritt 3.2

Löse die Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.1

Entferne die Klammern.

$y = 3 \log (0 + 5) + 2$

Schritt 3.2.2

Entferne die Klammern.

$y = 3 \log ((0) + 5) + 2$

Schritt 3.2.3

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.3.1

Addiere $0$ und $5$ .

$y = 3 \log (5) + 2$

Schritt 3.2.3.2

Vereinfache $3 \log (5)$ , indem du $3$ in den Logarithmus ziehst.

$y = \log (5^{3}) + 2$

Schritt 3.2.3.3

Potenziere $5$ mit $3$ .

$y = \log (125) + 2$

Schritt 3.3

Schnittpunkt(e) mit der y-Achse in Punkt-Form.

Schnittpunkt(e) mit der y-Achse: $(0, \log (125) + 2)$

Schritt 4

Führe die Schnittpunkte auf.

Schnittpunkt(e) mit der x-Achse: $(\frac{1}{10^{\frac{2}{3}}} - 5, 0)$

Schnittpunkt(e) mit der y-Achse: $(0, \log (125) + 2)$

Schritt 5