Elementarmathematik Beispiele

$\frac{x^{3} - x^{2} - 2 x}{- 4 x^{3} - 8 x^{2} + 12 x}$

Schritt 1

Schreibe $\frac{x^{3} - x^{2} - 2 x}{- 4 x^{3} - 8 x^{2} + 12 x}$ als Gleichung.

$y = \frac{x^{3} - x^{2} - 2 x}{- 4 x^{3} - 8 x^{2} + 12 x}$

Schritt 2

Bestimme die Schnittpunkte mit der x-Achse.

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Schritt 2.1

Um den/die Schnittpunkt(e) mit der x-Achse zu bestimmen, setze $0$ für $y$ ein und löse nach $x$ auf.

$0 = \frac{x^{3} - x^{2} - 2 x}{- 4 x^{3} - 8 x^{2} + 12 x}$

Schritt 2.2

Löse die Gleichung.

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Schritt 2.2.1

Setze den Zähler gleich Null.

$x^{3} - x^{2} - 2 x = 0$

Schritt 2.2.2

Löse die Gleichung nach $x$ auf.

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Schritt 2.2.2.1

Faktorisiere die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 2.2.2.1.1

Faktorisiere $x$ aus $x^{3} - x^{2} - 2 x$ heraus.

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Schritt 2.2.2.1.1.1

Faktorisiere $x$ aus $x^{3}$ heraus.

$x \cdot x^{2} - x^{2} - 2 x = 0$

Schritt 2.2.2.1.1.2

Faktorisiere $x$ aus $- x^{2}$ heraus.

$x \cdot x^{2} + x (- x) - 2 x = 0$

Schritt 2.2.2.1.1.3

Faktorisiere $x$ aus $- 2 x$ heraus.

$x \cdot x^{2} + x (- x) + x \cdot - 2 = 0$

Schritt 2.2.2.1.1.4

Faktorisiere $x$ aus $x \cdot x^{2} + x (- x)$ heraus.

$x (x^{2} - x) + x \cdot - 2 = 0$

Schritt 2.2.2.1.1.5

Faktorisiere $x$ aus $x (x^{2} - x) + x \cdot - 2$ heraus.

$x (x^{2} - x - 2) = 0$

Schritt 2.2.2.1.2

Faktorisiere.

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Schritt 2.2.2.1.2.1

Faktorisiere $x^{2} - x - 2$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 2.2.2.1.2.1.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $- 2$ und deren Summe $- 1$ ist.

$- 2, 1$

Schritt 2.2.2.1.2.1.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$x ((x - 2) (x + 1)) = 0$

Schritt 2.2.2.1.2.2

Entferne unnötige Klammern.

$x (x - 2) (x + 1) = 0$

Schritt 2.2.2.2

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$x = 0$

$x - 2 = 0$

$x + 1 = 0$

Schritt 2.2.2.3

Setze $x$ gleich $0$ .

$x = 0$

Schritt 2.2.2.4

Setze $x - 2$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 2.2.2.4.1

Setze $x - 2$ gleich $0$ .

$x - 2 = 0$

Schritt 2.2.2.4.2

Addiere $2$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = 2$

Schritt 2.2.2.5

Setze $x + 1$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 2.2.2.5.1

Setze $x + 1$ gleich $0$ .

$x + 1 = 0$

Schritt 2.2.2.5.2

Subtrahiere $1$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x = - 1$

Schritt 2.2.2.6

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $x (x - 2) (x + 1) = 0$ wahr machen.

$x = 0, 2, - 1$

Schritt 2.2.3

Schließe die Lösungen aus, die $0 = \frac{x^{3} - x^{2} - 2 x}{- 4 x^{3} - 8 x^{2} + 12 x}$ nicht erfüllen.

$x = 2, - 1$

Schritt 2.3

Schnittpunkt(e) mit der x-Achse in Punkt-Form.

Schnittpunkt(e) mit der x-Achse: $(2, 0), (- 1, 0)$

Schritt 3

Bestimme die Schnittpunkte mit der y-Achse.

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Schritt 3.1

Um den/die Schnittpunkt(e) mit der y-Achse zu bestimmen, setze $0$ für $x$ ein und löse nach $y$ auf.

$y = \frac{{(0)}^{3} - {(0)}^{2} - 2 \cdot 0}{- 4 {(0)}^{3} - 8 {(0)}^{2} + 12 (0)}$

Schritt 3.2

Die Gleichung hat einen nicht definierten Bruch.

Undefiniert

Schritt 3.3

Um den/die Schnittpunkt(e) mit der y-Achse zu bestimmen, setze $0$ für $x$ ein und löse nach $y$ auf.

Schnittpunkt(e) mit der y-Achse: $Keine$

Schritt 4

Führe die Schnittpunkte auf.

Schnittpunkt(e) mit der x-Achse: $(2, 0), (- 1, 0)$

Schnittpunkt(e) mit der y-Achse: $Keine$

Schritt 5