Elementarmathematik Beispiele

$\frac{x + 2}{x^{2} + 5 x + 6}$

Schritt 1

Schreibe $\frac{x + 2}{x^{2} + 5 x + 6}$ als Gleichung.

$y = \frac{x + 2}{x^{2} + 5 x + 6}$

Schritt 2

Bestimme die Schnittpunkte mit der x-Achse.

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Schritt 2.1

Um den/die Schnittpunkt(e) mit der x-Achse zu bestimmen, setze $0$ für $y$ ein und löse nach $x$ auf.

$0 = \frac{x + 2}{x^{2} + 5 x + 6}$

Schritt 2.2

Löse die Gleichung.

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Schritt 2.2.1

Setze den Zähler gleich Null.

$x + 2 = 0$

Schritt 2.2.2

Subtrahiere $2$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x = - 2$

Schritt 2.2.3

Schließe die Lösungen aus, die $0 = \frac{x + 2}{x^{2} + 5 x + 6}$ nicht erfüllen.

$Keine Lösung$

Schritt 2.3

Um den/die Schnittpunkt(e) mit der x-Achse zu bestimmen, setze $0$ für $y$ ein und löse nach $x$ auf.

Schnittpunkt(e) mit der x-Achse: $Keine$

Schritt 3

Bestimme die Schnittpunkte mit der y-Achse.

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Schritt 3.1

Um den/die Schnittpunkt(e) mit der y-Achse zu bestimmen, setze $0$ für $x$ ein und löse nach $y$ auf.

$y = \frac{(0) + 2}{{(0)}^{2} + 5 (0) + 6}$

Schritt 3.2

Löse die Gleichung.

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Schritt 3.2.1

Entferne die Klammern.

$y = \frac{0 + 2}{{(0)}^{2} + 5 (0) + 6}$

Schritt 3.2.2

Entferne die Klammern.

$y = \frac{0 + 2}{0^{2} + 5 (0) + 6}$

Schritt 3.2.3

Entferne die Klammern.

$y = \frac{(0) + 2}{{(0)}^{2} + 5 (0) + 6}$

Schritt 3.2.4

Vereinfache $\frac{(0) + 2}{{(0)}^{2} + 5 (0) + 6}$ .

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Schritt 3.2.4.1

Addiere $0$ und $2$ .

$y = \frac{2}{0^{2} + 5 (0) + 6}$

Schritt 3.2.4.2

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 3.2.4.2.1

$0$ zu einer beliebigen, positiven Potenz zu erheben ergibt $0$ .

$y = \frac{2}{0 + 5 (0) + 6}$

Schritt 3.2.4.2.2

Mutltipliziere $5$ mit $0$ .

$y = \frac{2}{0 + 0 + 6}$

Schritt 3.2.4.2.3

Addiere $0$ und $0$ .

$y = \frac{2}{0 + 6}$

Schritt 3.2.4.2.4

Addiere $0$ und $6$ .

$y = \frac{2}{6}$

Schritt 3.2.4.3

Kürze den gemeinsamen Teiler von $2$ und $6$ .

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Schritt 3.2.4.3.1

Faktorisiere $2$ aus $2$ heraus.

$y = \frac{2 (1)}{6}$

Schritt 3.2.4.3.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.2.4.3.2.1

Faktorisiere $2$ aus $6$ heraus.

$y = \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 3}$

Schritt 3.2.4.3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y = \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 3}$

Schritt 3.2.4.3.2.3

Forme den Ausdruck um.

$y = \frac{1}{3}$

Schritt 3.3

Schnittpunkt(e) mit der y-Achse in Punkt-Form.

Schnittpunkt(e) mit der y-Achse: $(0, \frac{1}{3})$

Schritt 4

Führe die Schnittpunkte auf.

Schnittpunkt(e) mit der x-Achse: $Keine$

Schnittpunkt(e) mit der y-Achse: $(0, \frac{1}{3})$

Schritt 5