Elementarmathematik Beispiele

$\sqrt{x - 2} + 5$

Schritt 1

Schreibe $\sqrt{x - 2} + 5$ als Gleichung.

$y = \sqrt{x - 2} + 5$

Schritt 2

Bestimme die Schnittpunkte mit der x-Achse.

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Schritt 2.1

Um den/die Schnittpunkt(e) mit der x-Achse zu bestimmen, setze $0$ für $y$ ein und löse nach $x$ auf.

$0 = \sqrt{x - 2} + 5$

Schritt 2.2

Löse die Gleichung.

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Schritt 2.2.1

Schreibe die Gleichung als $\sqrt{x - 2} + 5 = 0$ um.

$\sqrt{x - 2} + 5 = 0$

Schritt 2.2.2

Subtrahiere $5$ von beiden Seiten der Gleichung.

$\sqrt{x - 2} = - 5$

Schritt 2.2.3

Um die Wurzel auf der linken Seite der Gleichung zu entfernen, quadriere beide Seiten der Gleichung.

${\sqrt{x - 2}}^{2} = {(- 5)}^{2}$

Schritt 2.2.4

Vereinfache jede Seite der Gleichung.

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Schritt 2.2.4.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{x - 2}$ als ${(x - 2)}^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

${({(x - 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 5)}^{2}$

Schritt 2.2.4.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.4.2.1

Vereinfache ${({(x - 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Schritt 2.2.4.2.1.1

Multipliziere die Exponenten in ${({(x - 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Schritt 2.2.4.2.1.1.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(x - 2)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 5)}^{2}$

Schritt 2.2.4.2.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.2.4.2.1.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

${(x - 2)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 5)}^{2}$

Schritt 2.2.4.2.1.1.2.2

Forme den Ausdruck um.

${(x - 2)}^{1} = {(- 5)}^{2}$

Schritt 2.2.4.2.1.2

Vereinfache.

$x - 2 = {(- 5)}^{2}$

Schritt 2.2.4.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.2.4.3.1

Potenziere $- 5$ mit $2$ .

$x - 2 = 25$

Schritt 2.2.5

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 2.2.5.1

Addiere $2$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = 25 + 2$

Schritt 2.2.5.2

Addiere $25$ und $2$ .

$x = 27$

Schritt 2.2.6

Schließe die Lösungen aus, die $0 = \sqrt{x - 2} + 5$ nicht erfüllen.

$Keine Lösung$

Schritt 2.3

Um den/die Schnittpunkt(e) mit der x-Achse zu bestimmen, setze $0$ für $y$ ein und löse nach $x$ auf.

Schnittpunkt(e) mit der x-Achse: $Keine$

Schritt 3

Bestimme die Schnittpunkte mit der y-Achse.

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Schritt 3.1

Um den/die Schnittpunkt(e) mit der y-Achse zu bestimmen, setze $0$ für $x$ ein und löse nach $y$ auf.

$y = \sqrt{(0) - 2} + 5$

Schritt 3.2

Vereinfache $\sqrt{(0) - 2} + 5$ .

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Schritt 3.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.2.1.1

Subtrahiere $2$ von $0$ .

$y = \sqrt{- 2} + 5$

Schritt 3.2.1.2

Schreibe $- 2$ als $- 1 (2)$ um.

$y = \sqrt{- 1 (2)} + 5$

Schritt 3.2.1.3

Schreibe $\sqrt{- 1 (2)}$ als $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{2}$ um.

$y = \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{2} + 5$

Schritt 3.2.1.4

Schreibe $\sqrt{- 1}$ als $i$ um.

$y = i \sqrt{2} + 5$

Schritt 3.2.2

Stelle $i \sqrt{2}$ und $5$ um.

$y = 5 + i \sqrt{2}$

Schritt 3.3

Um den/die Schnittpunkt(e) mit der y-Achse zu bestimmen, setze $0$ für $x$ ein und löse nach $y$ auf.

Schnittpunkt(e) mit der y-Achse: $Keine$

Schritt 4

Führe die Schnittpunkte auf.

Schnittpunkt(e) mit der x-Achse: $Keine$

Schnittpunkt(e) mit der y-Achse: $Keine$

Schritt 5