Elementarmathematik Beispiele

$\frac{x^{2} - 25}{x^{2} - 16}$

Schritt 1

Schreibe $\frac{x^{2} - 25}{x^{2} - 16}$ als Gleichung.

$y = \frac{x^{2} - 25}{x^{2} - 16}$

Schritt 2

Bestimme die Schnittpunkte mit der x-Achse.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Um den/die Schnittpunkt(e) mit der x-Achse zu bestimmen, setze $0$ für $y$ ein und löse nach $x$ auf.

$0 = \frac{x^{2} - 25}{x^{2} - 16}$

Schritt 2.2

Löse die Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1

Setze den Zähler gleich Null.

$x^{2} - 25 = 0$

Schritt 2.2.2

Löse die Gleichung nach $x$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.2.1

Addiere $25$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x^{2} = 25$

Schritt 2.2.2.2

Ziehe die angegebene Wurzel auf beiden Seiten der Gleichung, um den Exponenten auf der linken Seite zu eliminieren.

$x = \pm \sqrt{25}$

Schritt 2.2.2.3

Vereinfache $\pm \sqrt{25}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.2.3.1

Schreibe $25$ als $5^{2}$ um.

$x = \pm \sqrt{5^{2}}$

Schritt 2.2.2.3.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$x = \pm 5$

Schritt 2.2.2.4

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.2.4.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$x = 5$

Schritt 2.2.2.4.2

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$x = - 5$

Schritt 2.2.2.4.3

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$x = 5, - 5$

Schritt 2.3

Schnittpunkt(e) mit der x-Achse in Punkt-Form.

Schnittpunkt(e) mit der x-Achse: $(5, 0), (- 5, 0)$

Schritt 3

Bestimme die Schnittpunkte mit der y-Achse.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Um den/die Schnittpunkt(e) mit der y-Achse zu bestimmen, setze $0$ für $x$ ein und löse nach $y$ auf.

$y = \frac{{(0)}^{2} - 25}{{(0)}^{2} - 16}$

Schritt 3.2

Löse die Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.1

Entferne die Klammern.

$y = \frac{0^{2} - 25}{{(0)}^{2} - 16}$

Schritt 3.2.2

Entferne die Klammern.

$y = \frac{0^{2} - 25}{0^{2} - 16}$

Schritt 3.2.3

Entferne die Klammern.

$y = \frac{{(0)}^{2} - 25}{{(0)}^{2} - 16}$

Schritt 3.2.4

Vereinfache $\frac{{(0)}^{2} - 25}{{(0)}^{2} - 16}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.4.1

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.4.1.1

$0$ zu einer beliebigen, positiven Potenz zu erheben ergibt $0$ .

$y = \frac{0 - 25}{0^{2} - 16}$

Schritt 3.2.4.1.2

Subtrahiere $25$ von $0$ .

$y = \frac{- 25}{0^{2} - 16}$

Schritt 3.2.4.2

Vereinfache den Nenner.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.4.2.1

$0$ zu einer beliebigen, positiven Potenz zu erheben ergibt $0$ .

$y = \frac{- 25}{0 - 16}$

Schritt 3.2.4.2.2

Subtrahiere $16$ von $0$ .

$y = \frac{- 25}{- 16}$

Schritt 3.2.4.3

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$y = \frac{25}{16}$

Schritt 3.3

Schnittpunkt(e) mit der y-Achse in Punkt-Form.

Schnittpunkt(e) mit der y-Achse: $(0, \frac{25}{16})$

Schritt 4

Führe die Schnittpunkte auf.

Schnittpunkt(e) mit der x-Achse: $(5, 0), (- 5, 0)$

Schnittpunkt(e) mit der y-Achse: $(0, \frac{25}{16})$

Schritt 5