Elementarmathematik Beispiele

$\frac{5 x + 20}{x^{2} + x - 12}$

Schritt 1

Schreibe $\frac{5 x + 20}{x^{2} + x - 12}$ als Gleichung.

$y = \frac{5 x + 20}{x^{2} + x - 12}$

Schritt 2

Bestimme die Schnittpunkte mit der x-Achse.

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Schritt 2.1

Um den/die Schnittpunkt(e) mit der x-Achse zu bestimmen, setze $0$ für $y$ ein und löse nach $x$ auf.

$0 = \frac{5 x + 20}{x^{2} + x - 12}$

Schritt 2.2

Löse die Gleichung.

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Schritt 2.2.1

Setze den Zähler gleich Null.

$5 x + 20 = 0$

Schritt 2.2.2

Löse die Gleichung nach $x$ auf.

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Schritt 2.2.2.1

Subtrahiere $20$ von beiden Seiten der Gleichung.

$5 x = - 20$

Schritt 2.2.2.2

Teile jeden Ausdruck in $5 x = - 20$ durch $5$ und vereinfache.

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Schritt 2.2.2.2.1

Teile jeden Ausdruck in $5 x = - 20$ durch $5$ .

$\frac{5 x}{5} = \frac{- 20}{5}$

Schritt 2.2.2.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.2.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

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Schritt 2.2.2.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{5 x}{5} = \frac{- 20}{5}$

Schritt 2.2.2.2.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{- 20}{5}$

Schritt 2.2.2.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.2.2.2.3.1

Dividiere $- 20$ durch $5$ .

$x = - 4$

Schritt 2.2.3

Schließe die Lösungen aus, die $0 = \frac{5 x + 20}{x^{2} + x - 12}$ nicht erfüllen.

$Keine Lösung$

Schritt 2.3

Um den/die Schnittpunkt(e) mit der x-Achse zu bestimmen, setze $0$ für $y$ ein und löse nach $x$ auf.

Schnittpunkt(e) mit der x-Achse: $Keine$

Schritt 3

Bestimme die Schnittpunkte mit der y-Achse.

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Schritt 3.1

Um den/die Schnittpunkt(e) mit der y-Achse zu bestimmen, setze $0$ für $x$ ein und löse nach $y$ auf.

$y = \frac{5 (0) + 20}{{(0)}^{2} + 0 - 12}$

Schritt 3.2

Löse die Gleichung.

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Schritt 3.2.1

Entferne die Klammern.

$y = \frac{5 (0) + 20}{{(0)}^{2} + 0 - 12}$

Schritt 3.2.2

Entferne die Klammern.

$y = \frac{5 (0) + 20}{0^{2} + 0 - 12}$

Schritt 3.2.3

Entferne die Klammern.

$y = \frac{5 (0) + 20}{{(0)}^{2} + 0 - 12}$

Schritt 3.2.4

Vereinfache $\frac{5 (0) + 20}{{(0)}^{2} + 0 - 12}$ .

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Schritt 3.2.4.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.2.4.1.1

Mutltipliziere $5$ mit $0$ .

$y = \frac{0 + 20}{0^{2} + 0 - 12}$

Schritt 3.2.4.1.2

Addiere $0$ und $20$ .

$y = \frac{20}{0^{2} + 0 - 12}$

Schritt 3.2.4.2

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 3.2.4.2.1

$0$ zu einer beliebigen, positiven Potenz zu erheben ergibt $0$ .

$y = \frac{20}{0 + 0 - 12}$

Schritt 3.2.4.2.2

Addiere $0$ und $0$ .

$y = \frac{20}{0 - 12}$

Schritt 3.2.4.2.3

Subtrahiere $12$ von $0$ .

$y = \frac{20}{- 12}$

Schritt 3.2.4.3

Vereinfache den Ausdruck durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.2.4.3.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $20$ und $- 12$ .

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Schritt 3.2.4.3.1.1

Faktorisiere $4$ aus $20$ heraus.

$y = \frac{4 (5)}{- 12}$

Schritt 3.2.4.3.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.2.4.3.1.2.1

Faktorisiere $4$ aus $- 12$ heraus.

$y = \frac{4 \cdot 5}{4 \cdot - 3}$

Schritt 3.2.4.3.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y = \frac{4 \cdot 5}{4 \cdot - 3}$

Schritt 3.2.4.3.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$y = \frac{5}{- 3}$

Schritt 3.2.4.3.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$y = - \frac{5}{3}$

Schritt 3.3

Schnittpunkt(e) mit der y-Achse in Punkt-Form.

Schnittpunkt(e) mit der y-Achse: $(0, - \frac{5}{3})$

Schritt 4

Führe die Schnittpunkte auf.

Schnittpunkt(e) mit der x-Achse: $Keine$

Schnittpunkt(e) mit der y-Achse: $(0, - \frac{5}{3})$

Schritt 5