Elementarmathematik Beispiele

$\frac{4 x^{2}}{x^{2} - 1}$

Schritt 1

Schreibe $\frac{4 x^{2}}{x^{2} - 1}$ als Gleichung.

$y = \frac{4 x^{2}}{x^{2} - 1}$

Schritt 2

Bestimme die Schnittpunkte mit der x-Achse.

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Schritt 2.1

Um den/die Schnittpunkt(e) mit der x-Achse zu bestimmen, setze $0$ für $y$ ein und löse nach $x$ auf.

$0 = \frac{4 x^{2}}{x^{2} - 1}$

Schritt 2.2

Löse die Gleichung.

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Schritt 2.2.1

Setze den Zähler gleich Null.

$4 x^{2} = 0$

Schritt 2.2.2

Löse die Gleichung nach $x$ auf.

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Schritt 2.2.2.1

Teile jeden Ausdruck in $4 x^{2} = 0$ durch $4$ und vereinfache.

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Schritt 2.2.2.1.1

Teile jeden Ausdruck in $4 x^{2} = 0$ durch $4$ .

$\frac{4 x^{2}}{4} = \frac{0}{4}$

Schritt 2.2.2.1.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.2.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 2.2.2.1.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{4 x^{2}}{4} = \frac{0}{4}$

Schritt 2.2.2.1.2.1.2

Dividiere $x^{2}$ durch $1$ .

$x^{2} = \frac{0}{4}$

Schritt 2.2.2.1.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.2.2.1.3.1

Dividiere $0$ durch $4$ .

$x^{2} = 0$

Schritt 2.2.2.2

Ziehe die angegebene Wurzel auf beiden Seiten der Gleichung, um den Exponenten auf der linken Seite zu eliminieren.

$x = \pm \sqrt{0}$

Schritt 2.2.2.3

Vereinfache $\pm \sqrt{0}$ .

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Schritt 2.2.2.3.1

Schreibe $0$ als $0^{2}$ um.

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

Schritt 2.2.2.3.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$x = \pm 0$

Schritt 2.2.2.3.3

Plus oder Minus $0$ ist $0$ .

$x = 0$

Schritt 2.3

Schnittpunkt(e) mit der x-Achse in Punkt-Form.

Schnittpunkt(e) mit der x-Achse: $(0, 0)$

Schritt 3

Bestimme die Schnittpunkte mit der y-Achse.

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Schritt 3.1

Um den/die Schnittpunkt(e) mit der y-Achse zu bestimmen, setze $0$ für $x$ ein und löse nach $y$ auf.

$y = \frac{4 {(0)}^{2}}{{(0)}^{2} - 1}$

Schritt 3.2

Löse die Gleichung.

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Schritt 3.2.1

Entferne die Klammern.

$y = \frac{4 \cdot 0^{2}}{{(0)}^{2} - 1}$

Schritt 3.2.2

Entferne die Klammern.

$y = \frac{4 \cdot 0^{2}}{0^{2} - 1}$

Schritt 3.2.3

Entferne die Klammern.

$y = \frac{4 {(0)}^{2}}{{(0)}^{2} - 1}$

Schritt 3.2.4

Vereinfache $\frac{4 {(0)}^{2}}{{(0)}^{2} - 1}$ .

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Schritt 3.2.4.1

$0$ zu einer beliebigen, positiven Potenz zu erheben ergibt $0$ .

$y = \frac{4 \cdot 0}{0^{2} - 1}$

Schritt 3.2.4.2

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 3.2.4.2.1

$0$ zu einer beliebigen, positiven Potenz zu erheben ergibt $0$ .

$y = \frac{4 \cdot 0}{0 - 1}$

Schritt 3.2.4.2.2

Subtrahiere $1$ von $0$ .

$y = \frac{4 \cdot 0}{- 1}$

Schritt 3.2.4.3

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 3.2.4.3.1

Mutltipliziere $4$ mit $0$ .

$y = \frac{0}{- 1}$

Schritt 3.2.4.3.2

Dividiere $0$ durch $- 1$ .

$y = 0$

Schritt 3.3

Schnittpunkt(e) mit der y-Achse in Punkt-Form.

Schnittpunkt(e) mit der y-Achse: $(0, 0)$

Schritt 4

Führe die Schnittpunkte auf.

Schnittpunkt(e) mit der x-Achse: $(0, 0)$

Schnittpunkt(e) mit der y-Achse: $(0, 0)$

Schritt 5