Elementarmathematik Beispiele

$\frac{x^{2} + 3 x - 4}{4 x + 8}$

Schritt 1

Schreibe $\frac{x^{2} + 3 x - 4}{4 x + 8}$ als Gleichung.

$y = \frac{x^{2} + 3 x - 4}{4 x + 8}$

Schritt 2

Bestimme die Schnittpunkte mit der x-Achse.

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Schritt 2.1

Um den/die Schnittpunkt(e) mit der x-Achse zu bestimmen, setze $0$ für $y$ ein und löse nach $x$ auf.

$0 = \frac{x^{2} + 3 x - 4}{4 x + 8}$

Schritt 2.2

Löse die Gleichung.

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Schritt 2.2.1

Setze den Zähler gleich Null.

$x^{2} + 3 x - 4 = 0$

Schritt 2.2.2

Löse die Gleichung nach $x$ auf.

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Schritt 2.2.2.1

Faktorisiere $x^{2} + 3 x - 4$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 2.2.2.1.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $- 4$ und deren Summe $3$ ist.

$- 1, 4$

Schritt 2.2.2.1.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$(x - 1) (x + 4) = 0$

Schritt 2.2.2.2

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$x - 1 = 0$

$x + 4 = 0$

Schritt 2.2.2.3

Setze $x - 1$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 2.2.2.3.1

Setze $x - 1$ gleich $0$ .

$x - 1 = 0$

Schritt 2.2.2.3.2

Addiere $1$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = 1$

Schritt 2.2.2.4

Setze $x + 4$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 2.2.2.4.1

Setze $x + 4$ gleich $0$ .

$x + 4 = 0$

Schritt 2.2.2.4.2

Subtrahiere $4$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x = - 4$

Schritt 2.2.2.5

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $(x - 1) (x + 4) = 0$ wahr machen.

$x = 1, - 4$

Schritt 2.3

Schnittpunkt(e) mit der x-Achse in Punkt-Form.

Schnittpunkt(e) mit der x-Achse: $(1, 0), (- 4, 0)$

Schritt 3

Bestimme die Schnittpunkte mit der y-Achse.

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Schritt 3.1

Um den/die Schnittpunkt(e) mit der y-Achse zu bestimmen, setze $0$ für $x$ ein und löse nach $y$ auf.

$y = \frac{{(0)}^{2} + 3 (0) - 4}{4 (0) + 8}$

Schritt 3.2

Löse die Gleichung.

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Schritt 3.2.1

Entferne die Klammern.

$y = \frac{0^{2} + 3 (0) - 4}{4 (0) + 8}$

Schritt 3.2.2

Entferne die Klammern.

$y = \frac{{(0)}^{2} + 3 (0) - 4}{4 (0) + 8}$

Schritt 3.2.3

Vereinfache $\frac{{(0)}^{2} + 3 (0) - 4}{4 (0) + 8}$ .

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Schritt 3.2.3.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.2.3.1.1

$0$ zu einer beliebigen, positiven Potenz zu erheben ergibt $0$ .

$y = \frac{0 + 3 (0) - 4}{4 (0) + 8}$

Schritt 3.2.3.1.2

Mutltipliziere $3$ mit $0$ .

$y = \frac{0 + 0 - 4}{4 (0) + 8}$

Schritt 3.2.3.1.3

Addiere $0$ und $0$ .

$y = \frac{0 - 4}{4 (0) + 8}$

Schritt 3.2.3.1.4

Subtrahiere $4$ von $0$ .

$y = \frac{- 4}{4 (0) + 8}$

Schritt 3.2.3.2

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 3.2.3.2.1

Mutltipliziere $4$ mit $0$ .

$y = \frac{- 4}{0 + 8}$

Schritt 3.2.3.2.2

Addiere $0$ und $8$ .

$y = \frac{- 4}{8}$

Schritt 3.2.3.3

Vereinfache den Ausdruck durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.2.3.3.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 4$ und $8$ .

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Schritt 3.2.3.3.1.1

Faktorisiere $4$ aus $- 4$ heraus.

$y = \frac{4 (- 1)}{8}$

Schritt 3.2.3.3.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.2.3.3.1.2.1

Faktorisiere $4$ aus $8$ heraus.

$y = \frac{4 \cdot - 1}{4 \cdot 2}$

Schritt 3.2.3.3.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y = \frac{4 \cdot - 1}{4 \cdot 2}$

Schritt 3.2.3.3.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$y = \frac{- 1}{2}$

Schritt 3.2.3.3.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$y = - \frac{1}{2}$

Schritt 3.3

Schnittpunkt(e) mit der y-Achse in Punkt-Form.

Schnittpunkt(e) mit der y-Achse: $(0, - \frac{1}{2})$

Schritt 4

Führe die Schnittpunkte auf.

Schnittpunkt(e) mit der x-Achse: $(1, 0), (- 4, 0)$

Schnittpunkt(e) mit der y-Achse: $(0, - \frac{1}{2})$

Schritt 5