Elementarmathematik Beispiele

$x^{4} + 10 x^{3} + 25 x^{2}$

Schritt 1

Schreibe $x^{4} + 10 x^{3} + 25 x^{2}$ als Gleichung.

$y = x^{4} + 10 x^{3} + 25 x^{2}$

Schritt 2

Bestimme die Schnittpunkte mit der x-Achse.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Um den/die Schnittpunkt(e) mit der x-Achse zu bestimmen, setze $0$ für $y$ ein und löse nach $x$ auf.

$0 = x^{4} + 10 x^{3} + 25 x^{2}$

Schritt 2.2

Löse die Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1

Schreibe die Gleichung als $x^{4} + 10 x^{3} + 25 x^{2} = 0$ um.

$x^{4} + 10 x^{3} + 25 x^{2} = 0$

Schritt 2.2.2

Faktorisiere die linke Seite der Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.2.1

Faktorisiere $x^{2}$ aus $x^{4} + 10 x^{3} + 25 x^{2}$ heraus.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.2.1.1

Faktorisiere $x^{2}$ aus $x^{4}$ heraus.

$x^{2} x^{2} + 10 x^{3} + 25 x^{2} = 0$

Schritt 2.2.2.1.2

Faktorisiere $x^{2}$ aus $10 x^{3}$ heraus.

$x^{2} x^{2} + x^{2} (10 x) + 25 x^{2} = 0$

Schritt 2.2.2.1.3

Faktorisiere $x^{2}$ aus $25 x^{2}$ heraus.

$x^{2} x^{2} + x^{2} (10 x) + x^{2} \cdot 25 = 0$

Schritt 2.2.2.1.4

Faktorisiere $x^{2}$ aus $x^{2} x^{2} + x^{2} (10 x)$ heraus.

$x^{2} (x^{2} + 10 x) + x^{2} \cdot 25 = 0$

Schritt 2.2.2.1.5

Faktorisiere $x^{2}$ aus $x^{2} (x^{2} + 10 x) + x^{2} \cdot 25$ heraus.

$x^{2} (x^{2} + 10 x + 25) = 0$

Schritt 2.2.2.2

Faktorisiere unter Verwendung der binomischen Formeln.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.2.2.1

Schreibe $25$ als $5^{2}$ um.

$x^{2} (x^{2} + 10 x + 5^{2}) = 0$

Schritt 2.2.2.2.2

Überprüfe, ob der mittlere Term das Zweifache des Produkts der Zahlen ist, die im ersten Term und im dritten Term quadriert werden.

$10 x = 2 \cdot x \cdot 5$

Schritt 2.2.2.2.3

Schreibe das Polynom neu.

$x^{2} (x^{2} + 2 \cdot x \cdot 5 + 5^{2}) = 0$

Schritt 2.2.2.2.4

Faktorisiere mithilfe der trinomischen Formel für das perfekte Quadrat $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , wobei $a = x$ und $b = 5$ .

$x^{2} {(x + 5)}^{2} = 0$

Schritt 2.2.3

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$x^{2} = 0$

${(x + 5)}^{2} = 0$

Schritt 2.2.4

Setze $x^{2}$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.4.1

Setze $x^{2}$ gleich $0$ .

$x^{2} = 0$

Schritt 2.2.4.2

Löse $x^{2} = 0$ nach $x$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.4.2.1

Ziehe die angegebene Wurzel auf beiden Seiten der Gleichung, um den Exponenten auf der linken Seite zu eliminieren.

$x = \pm \sqrt{0}$

Schritt 2.2.4.2.2

Vereinfache $\pm \sqrt{0}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.4.2.2.1

Schreibe $0$ als $0^{2}$ um.

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

Schritt 2.2.4.2.2.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$x = \pm 0$

Schritt 2.2.4.2.2.3

Plus oder Minus $0$ ist $0$ .

$x = 0$

Schritt 2.2.5

Setze ${(x + 5)}^{2}$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.5.1

Setze ${(x + 5)}^{2}$ gleich $0$ .

${(x + 5)}^{2} = 0$

Schritt 2.2.5.2

Löse ${(x + 5)}^{2} = 0$ nach $x$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.5.2.1

Setze $x + 5$ gleich $0$ .

$x + 5 = 0$

Schritt 2.2.5.2.2

Subtrahiere $5$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x = - 5$

Schritt 2.2.6

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $x^{2} {(x + 5)}^{2} = 0$ wahr machen.

$x = 0, - 5$

Schritt 2.3

Schnittpunkt(e) mit der x-Achse in Punkt-Form.

Schnittpunkt(e) mit der x-Achse: $(0, 0), (- 5, 0)$

Schritt 3

Bestimme die Schnittpunkte mit der y-Achse.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Um den/die Schnittpunkt(e) mit der y-Achse zu bestimmen, setze $0$ für $x$ ein und löse nach $y$ auf.

$y = {(0)}^{4} + 10 {(0)}^{3} + 25 {(0)}^{2}$

Schritt 3.2

Löse die Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.1

Entferne die Klammern.

$y = 0^{4} + 10 {(0)}^{3} + 25 {(0)}^{2}$

Schritt 3.2.2

Entferne die Klammern.

$y = 0^{4} + 10 \cdot 0^{3} + 25 {(0)}^{2}$

Schritt 3.2.3

Entferne die Klammern.

$y = 0^{4} + 10 \cdot 0^{3} + 25 \cdot 0^{2}$

Schritt 3.2.4

Entferne die Klammern.

$y = {(0)}^{4} + 10 {(0)}^{3} + 25 {(0)}^{2}$

Schritt 3.2.5

Vereinfache ${(0)}^{4} + 10 {(0)}^{3} + 25 {(0)}^{2}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.5.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.5.1.1

$0$ zu einer beliebigen, positiven Potenz zu erheben ergibt $0$ .

$y = 0 + 10 {(0)}^{3} + 25 {(0)}^{2}$

Schritt 3.2.5.1.2

$0$ zu einer beliebigen, positiven Potenz zu erheben ergibt $0$ .

$y = 0 + 10 \cdot 0 + 25 {(0)}^{2}$

Schritt 3.2.5.1.3

Mutltipliziere $10$ mit $0$ .

$y = 0 + 0 + 25 {(0)}^{2}$

Schritt 3.2.5.1.4

$0$ zu einer beliebigen, positiven Potenz zu erheben ergibt $0$ .

$y = 0 + 0 + 25 \cdot 0$

Schritt 3.2.5.1.5

Mutltipliziere $25$ mit $0$ .

$y = 0 + 0 + 0$

Schritt 3.2.5.2

Vereinfache durch Addieren von Zahlen.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.5.2.1

Addiere $0$ und $0$ .

$y = 0 + 0$

Schritt 3.2.5.2.2

Addiere $0$ und $0$ .

$y = 0$

Schritt 3.3

Schnittpunkt(e) mit der y-Achse in Punkt-Form.

Schnittpunkt(e) mit der y-Achse: $(0, 0)$

Schritt 4

Führe die Schnittpunkte auf.

Schnittpunkt(e) mit der x-Achse: $(0, 0), (- 5, 0)$

Schnittpunkt(e) mit der y-Achse: $(0, 0)$

Schritt 5