Elementarmathematik Beispiele

$f (x) = \frac{3 x - 3}{x - 2}$

Schritt 1

Bestimme die Schnittpunkte mit der x-Achse.

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Schritt 1.1

Um den/die Schnittpunkt(e) mit der x-Achse zu bestimmen, setze $0$ für $y$ ein und löse nach $x$ auf.

$0 = \frac{3 x - 3}{x - 2}$

Schritt 1.2

Löse die Gleichung.

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Schritt 1.2.1

Setze den Zähler gleich Null.

$3 x - 3 = 0$

Schritt 1.2.2

Löse die Gleichung nach $x$ auf.

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Schritt 1.2.2.1

Addiere $3$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$3 x = 3$

Schritt 1.2.2.2

Teile jeden Ausdruck in $3 x = 3$ durch $3$ und vereinfache.

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Schritt 1.2.2.2.1

Teile jeden Ausdruck in $3 x = 3$ durch $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{3}{3}$

Schritt 1.2.2.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.2.2.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 1.2.2.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 x}{3} = \frac{3}{3}$

Schritt 1.2.2.2.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{3}{3}$

Schritt 1.2.2.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.2.2.2.3.1

Dividiere $3$ durch $3$ .

$x = 1$

Schritt 1.3

Schnittpunkt(e) mit der x-Achse in Punkt-Form.

Schnittpunkt(e) mit der x-Achse: $(1, 0)$

Schritt 2

Bestimme die Schnittpunkte mit der y-Achse.

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Schritt 2.1

Um den/die Schnittpunkt(e) mit der y-Achse zu bestimmen, setze $0$ für $x$ ein und löse nach $y$ auf.

$y = \frac{3 (0) - 3}{(0) - 2}$

Schritt 2.2

Löse die Gleichung.

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Schritt 2.2.1

Entferne die Klammern.

$y = \frac{3 (0) - 3}{0 - 2}$

Schritt 2.2.2

Entferne die Klammern.

$y = \frac{3 (0) - 3}{(0) - 2}$

Schritt 2.2.3

Vereinfache $\frac{3 (0) - 3}{(0) - 2}$ .

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Schritt 2.2.3.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.2.3.1.1

Mutltipliziere $3$ mit $0$ .

$y = \frac{0 - 3}{0 - 2}$

Schritt 2.2.3.1.2

Subtrahiere $3$ von $0$ .

$y = \frac{- 3}{0 - 2}$

Schritt 2.2.3.2

Vereinfache den Ausdruck durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.2.3.2.1

Subtrahiere $2$ von $0$ .

$y = \frac{- 3}{- 2}$

Schritt 2.2.3.2.2

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$y = \frac{3}{2}$

Schritt 2.3

Schnittpunkt(e) mit der y-Achse in Punkt-Form.

Schnittpunkt(e) mit der y-Achse: $(0, \frac{3}{2})$

Schritt 3

Führe die Schnittpunkte auf.

Schnittpunkt(e) mit der x-Achse: $(1, 0)$

Schnittpunkt(e) mit der y-Achse: $(0, \frac{3}{2})$

Schritt 4