Elementarmathematik Beispiele

$f (x) = \frac{(x + 2) (x - 2)}{3 x^{2} + 8 x + 4}$

Schritt 1

Bestimme die Schnittpunkte mit der x-Achse.

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Schritt 1.1

Um den/die Schnittpunkt(e) mit der x-Achse zu bestimmen, setze $0$ für $y$ ein und löse nach $x$ auf.

$0 = \frac{(x + 2) (x - 2)}{3 x^{2} + 8 x + 4}$

Schritt 1.2

Löse die Gleichung.

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Schritt 1.2.1

Setze den Zähler gleich Null.

$(x + 2) (x - 2) = 0$

Schritt 1.2.2

Löse die Gleichung nach $x$ auf.

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Schritt 1.2.2.1

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$x + 2 = 0$

$x - 2 = 0$

Schritt 1.2.2.2

Setze $x + 2$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 1.2.2.2.1

Setze $x + 2$ gleich $0$ .

$x + 2 = 0$

Schritt 1.2.2.2.2

Subtrahiere $2$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x = - 2$

Schritt 1.2.2.3

Setze $x - 2$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 1.2.2.3.1

Setze $x - 2$ gleich $0$ .

$x - 2 = 0$

Schritt 1.2.2.3.2

Addiere $2$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = 2$

Schritt 1.2.2.4

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $(x + 2) (x - 2) = 0$ wahr machen.

$x = - 2, 2$

Schritt 1.2.3

Schließe die Lösungen aus, die $0 = \frac{(x + 2) (x - 2)}{3 x^{2} + 8 x + 4}$ nicht erfüllen.

$x = 2$

Schritt 1.3

Schnittpunkt(e) mit der x-Achse in Punkt-Form.

Schnittpunkt(e) mit der x-Achse: $(2, 0)$

Schritt 2

Bestimme die Schnittpunkte mit der y-Achse.

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Schritt 2.1

Um den/die Schnittpunkt(e) mit der y-Achse zu bestimmen, setze $0$ für $x$ ein und löse nach $y$ auf.

$y = \frac{((0) + 2) ((0) - 2)}{3 {(0)}^{2} + 8 (0) + 4}$

Schritt 2.2

Löse die Gleichung.

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Schritt 2.2.1

Entferne die Klammern.

$y = \frac{(0 + 2) ((0) - 2)}{3 {(0)}^{2} + 8 (0) + 4}$

Schritt 2.2.2

Entferne die Klammern.

$y = \frac{(0 + 2) (0 - 2)}{3 {(0)}^{2} + 8 (0) + 4}$

Schritt 2.2.3

Entferne die Klammern.

$y = \frac{(0 + 2) (0 - 2)}{3 \cdot 0^{2} + 8 (0) + 4}$

Schritt 2.2.4

Entferne die Klammern.

$y = \frac{((0) + 2) ((0) - 2)}{3 {(0)}^{2} + 8 (0) + 4}$

Schritt 2.2.5

Vereinfache $\frac{((0) + 2) ((0) - 2)}{3 {(0)}^{2} + 8 (0) + 4}$ .

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Schritt 2.2.5.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.2.5.1.1

Schreibe $0$ als $- 1 (0)$ um.

$y = \frac{(- 1 (0) + 2) (0 - 2)}{3 \cdot 0^{2} + 8 (0) + 4}$

Schritt 2.2.5.1.2

Schreibe $2$ als $- 1 (- 2)$ um.

$y = \frac{(- 1 \cdot 0 - 1 \cdot - 2) (0 - 2)}{3 \cdot 0^{2} + 8 (0) + 4}$

Schritt 2.2.5.1.3

Faktorisiere $- 1$ aus $- 1 \cdot 0 - 1 \cdot - 2$ heraus.

$y = \frac{- 1 \cdot (0 - 2) (0 - 2)}{3 \cdot 0^{2} + 8 (0) + 4}$

Schritt 2.2.5.1.4

Potenziere $0 - 2$ mit $1$ .

$y = \frac{- 1 \cdot ({(0 - 2)}^{1} (0 - 2))}{3 \cdot 0^{2} + 8 (0) + 4}$

Schritt 2.2.5.1.5

Potenziere $0 - 2$ mit $1$ .

$y = \frac{- 1 \cdot ({(0 - 2)}^{1} {(0 - 2)}^{1})}{3 \cdot 0^{2} + 8 (0) + 4}$

Schritt 2.2.5.1.6

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$y = \frac{- 1 \cdot {(0 - 2)}^{1 + 1}}{3 \cdot 0^{2} + 8 (0) + 4}$

Schritt 2.2.5.1.7

Addiere $1$ und $1$ .

$y = \frac{- 1 \cdot {(0 - 2)}^{2}}{3 \cdot 0^{2} + 8 (0) + 4}$

Schritt 2.2.5.2

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 2.2.5.2.1

$0$ zu einer beliebigen, positiven Potenz zu erheben ergibt $0$ .

$y = \frac{- 1 \cdot {(0 - 2)}^{2}}{3 \cdot 0 + 8 (0) + 4}$

Schritt 2.2.5.2.2

Mutltipliziere $3$ mit $0$ .

$y = \frac{- 1 \cdot {(0 - 2)}^{2}}{0 + 8 (0) + 4}$

Schritt 2.2.5.2.3

Mutltipliziere $8$ mit $0$ .

$y = \frac{- 1 \cdot {(0 - 2)}^{2}}{0 + 0 + 4}$

Schritt 2.2.5.2.4

Addiere $0$ und $0$ .

$y = \frac{- 1 \cdot {(0 - 2)}^{2}}{0 + 4}$

Schritt 2.2.5.2.5

Addiere $0$ und $4$ .

$y = \frac{- 1 \cdot {(0 - 2)}^{2}}{4}$

Schritt 2.2.5.3

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.2.5.3.1

Subtrahiere $2$ von $0$ .

$y = \frac{- 1 {(- 2)}^{2}}{4}$

Schritt 2.2.5.3.2

Potenziere $- 2$ mit $2$ .

$y = \frac{- 1 \cdot 4}{4}$

Schritt 2.2.5.4

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 2.2.5.4.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $4$ .

$y = \frac{- 4}{4}$

Schritt 2.2.5.4.2

Dividiere $- 4$ durch $4$ .

$y = - 1$

Schritt 2.3

Schnittpunkt(e) mit der y-Achse in Punkt-Form.

Schnittpunkt(e) mit der y-Achse: $(0, - 1)$

Schritt 3

Führe die Schnittpunkte auf.

Schnittpunkt(e) mit der x-Achse: $(2, 0)$

Schnittpunkt(e) mit der y-Achse: $(0, - 1)$

Schritt 4