Elementarmathematik Beispiele

$f (x) = - (x - 1) (x + 1) {(x - 2)}^{2}$

Schritt 1

Bestimme die Schnittpunkte mit der x-Achse.

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Schritt 1.1

Um den/die Schnittpunkt(e) mit der x-Achse zu bestimmen, setze $0$ für $y$ ein und löse nach $x$ auf.

$0 = - (x - 1) (x + 1) {(x - 2)}^{2}$

Schritt 1.2

Löse die Gleichung.

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Schritt 1.2.1

Schreibe die Gleichung als $- (x - 1) (x + 1) {(x - 2)}^{2} = 0$ um.

$- (x - 1) (x + 1) {(x - 2)}^{2} = 0$

Schritt 1.2.2

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$x - 1 = 0$

$x + 1 = 0$

${(x - 2)}^{2} = 0$

Schritt 1.2.3

Setze $x - 1$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 1.2.3.1

Setze $x - 1$ gleich $0$ .

$x - 1 = 0$

Schritt 1.2.3.2

Addiere $1$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = 1$

Schritt 1.2.4

Setze $x + 1$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 1.2.4.1

Setze $x + 1$ gleich $0$ .

$x + 1 = 0$

Schritt 1.2.4.2

Subtrahiere $1$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x = - 1$

Schritt 1.2.5

Setze ${(x - 2)}^{2}$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 1.2.5.1

Setze ${(x - 2)}^{2}$ gleich $0$ .

${(x - 2)}^{2} = 0$

Schritt 1.2.5.2

Löse ${(x - 2)}^{2} = 0$ nach $x$ auf.

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Schritt 1.2.5.2.1

Setze $x - 2$ gleich $0$ .

$x - 2 = 0$

Schritt 1.2.5.2.2

Addiere $2$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = 2$

Schritt 1.2.6

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $- (x - 1) (x + 1) {(x - 2)}^{2} = 0$ wahr machen.

$x = 1, - 1, 2$

Schritt 1.3

Schnittpunkt(e) mit der x-Achse in Punkt-Form.

Schnittpunkt(e) mit der x-Achse: $(1, 0), (- 1, 0), (2, 0)$

Schritt 2

Bestimme die Schnittpunkte mit der y-Achse.

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Schritt 2.1

Um den/die Schnittpunkt(e) mit der y-Achse zu bestimmen, setze $0$ für $x$ ein und löse nach $y$ auf.

$y = - ((0) - 1) ((0) + 1) {((0) - 2)}^{2}$

Schritt 2.2

Löse die Gleichung.

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Schritt 2.2.1

Entferne die Klammern.

$y = - (0 - 1) ((0) + 1) {((0) - 2)}^{2}$

Schritt 2.2.2

Entferne die Klammern.

$y = - (0 - 1) (0 + 1) {((0) - 2)}^{2}$

Schritt 2.2.3

Entferne die Klammern.

$y = - (0 - 1) (0 + 1) {(0 - 2)}^{2}$

Schritt 2.2.4

Entferne die Klammern.

$y = - ((0) - 1) ((0) + 1) {((0) - 2)}^{2}$

Schritt 2.2.5

Vereinfache $- ((0) - 1) ((0) + 1) {((0) - 2)}^{2}$ .

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Schritt 2.2.5.1

Subtrahiere $1$ von $0$ .

$y = - - 1 ((0) + 1) {((0) - 2)}^{2}$

Schritt 2.2.5.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$y = 1 ((0) + 1) {((0) - 2)}^{2}$

Schritt 2.2.5.3

Mutltipliziere $(0) + 1$ mit $1$ .

$y = ((0) + 1) {((0) - 2)}^{2}$

Schritt 2.2.5.4

Addiere $0$ und $1$ .

$y = 1 {((0) - 2)}^{2}$

Schritt 2.2.5.5

Mutltipliziere ${((0) - 2)}^{2}$ mit $1$ .

$y = {((0) - 2)}^{2}$

Schritt 2.2.5.6

Subtrahiere $2$ von $0$ .

$y = {(- 2)}^{2}$

Schritt 2.2.5.7

Potenziere $- 2$ mit $2$ .

$y = 4$

Schritt 2.3

Schnittpunkt(e) mit der y-Achse in Punkt-Form.

Schnittpunkt(e) mit der y-Achse: $(0, 4)$

Schritt 3

Führe die Schnittpunkte auf.

Schnittpunkt(e) mit der x-Achse: $(1, 0), (- 1, 0), (2, 0)$

Schnittpunkt(e) mit der y-Achse: $(0, 4)$

Schritt 4