Elementarmathematik Beispiele

$f (x) = \frac{x - 2}{x^{2} - 2 x - 3}$

Schritt 1

Bestimme die Schnittpunkte mit der x-Achse.

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Schritt 1.1

Um den/die Schnittpunkt(e) mit der x-Achse zu bestimmen, setze $0$ für $y$ ein und löse nach $x$ auf.

$0 = \frac{x - 2}{x^{2} - 2 x - 3}$

Schritt 1.2

Löse die Gleichung.

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Schritt 1.2.1

Setze den Zähler gleich Null.

$x - 2 = 0$

Schritt 1.2.2

Addiere $2$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = 2$

Schritt 1.3

Schnittpunkt(e) mit der x-Achse in Punkt-Form.

Schnittpunkt(e) mit der x-Achse: $(2, 0)$

Schritt 2

Bestimme die Schnittpunkte mit der y-Achse.

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Schritt 2.1

Um den/die Schnittpunkt(e) mit der y-Achse zu bestimmen, setze $0$ für $x$ ein und löse nach $y$ auf.

$y = \frac{(0) - 2}{{(0)}^{2} - 2 \cdot 0 - 3}$

Schritt 2.2

Löse die Gleichung.

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Schritt 2.2.1

Entferne die Klammern.

$y = \frac{0 - 2}{{(0)}^{2} - 2 \cdot 0 - 3}$

Schritt 2.2.2

Entferne die Klammern.

$y = \frac{0 - 2}{0^{2} - 2 \cdot 0 - 3}$

Schritt 2.2.3

Entferne die Klammern.

$y = \frac{(0) - 2}{{(0)}^{2} - 2 \cdot 0 - 3}$

Schritt 2.2.4

Vereinfache $\frac{(0) - 2}{{(0)}^{2} - 2 \cdot 0 - 3}$ .

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Schritt 2.2.4.1

Subtrahiere $2$ von $0$ .

$y = \frac{- 2}{0^{2} - 2 \cdot 0 - 3}$

Schritt 2.2.4.2

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 2.2.4.2.1

$0$ zu einer beliebigen, positiven Potenz zu erheben ergibt $0$ .

$y = \frac{- 2}{0 - 2 \cdot 0 - 3}$

Schritt 2.2.4.2.2

Mutltipliziere $- 2$ mit $0$ .

$y = \frac{- 2}{0 + 0 - 3}$

Schritt 2.2.4.2.3

Addiere $0$ und $0$ .

$y = \frac{- 2}{0 - 3}$

Schritt 2.2.4.2.4

Subtrahiere $3$ von $0$ .

$y = \frac{- 2}{- 3}$

Schritt 2.2.4.3

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$y = \frac{2}{3}$

Schritt 2.3

Schnittpunkt(e) mit der y-Achse in Punkt-Form.

Schnittpunkt(e) mit der y-Achse: $(0, \frac{2}{3})$

Schritt 3

Führe die Schnittpunkte auf.

Schnittpunkt(e) mit der x-Achse: $(2, 0)$

Schnittpunkt(e) mit der y-Achse: $(0, \frac{2}{3})$

Schritt 4