Elementarmathematik Beispiele

$f (x) = {(x - 1)}^{2} + 2$

Schritt 1

Bestimme die Schnittpunkte mit der x-Achse.

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Schritt 1.1

Um den/die Schnittpunkt(e) mit der x-Achse zu bestimmen, setze $0$ für $y$ ein und löse nach $x$ auf.

$0 = {(x - 1)}^{2} + 2$

Schritt 1.2

Löse die Gleichung.

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Schritt 1.2.1

Schreibe die Gleichung als ${(x - 1)}^{2} + 2 = 0$ um.

${(x - 1)}^{2} + 2 = 0$

Schritt 1.2.2

Subtrahiere $2$ von beiden Seiten der Gleichung.

${(x - 1)}^{2} = - 2$

Schritt 1.2.3

Ziehe die angegebene Wurzel auf beiden Seiten der Gleichung, um den Exponenten auf der linken Seite zu eliminieren.

$x - 1 = \pm \sqrt{- 2}$

Schritt 1.2.4

Vereinfache $\pm \sqrt{- 2}$ .

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Schritt 1.2.4.1

Schreibe $- 2$ als $- 1 (2)$ um.

$x - 1 = \pm \sqrt{- 1 (2)}$

Schritt 1.2.4.2

Schreibe $\sqrt{- 1 (2)}$ als $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{2}$ um.

$x - 1 = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{2}$

Schritt 1.2.4.3

Schreibe $\sqrt{- 1}$ als $i$ um.

$x - 1 = \pm i \sqrt{2}$

Schritt 1.2.5

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

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Schritt 1.2.5.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$x - 1 = i \sqrt{2}$

Schritt 1.2.5.2

Addiere $1$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = i \sqrt{2} + 1$

Schritt 1.2.5.3

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$x - 1 = - i \sqrt{2}$

Schritt 1.2.5.4

Addiere $1$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = - i \sqrt{2} + 1$

Schritt 1.2.5.5

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$x = i \sqrt{2} + 1, - i \sqrt{2} + 1$

Schritt 1.3

Um den/die Schnittpunkt(e) mit der x-Achse zu bestimmen, setze $0$ für $y$ ein und löse nach $x$ auf.

Schnittpunkt(e) mit der x-Achse: $Keine$

Schritt 2

Bestimme die Schnittpunkte mit der y-Achse.

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Schritt 2.1

Um den/die Schnittpunkt(e) mit der y-Achse zu bestimmen, setze $0$ für $x$ ein und löse nach $y$ auf.

$y = {((0) - 1)}^{2} + 2$

Schritt 2.2

Löse die Gleichung.

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Schritt 2.2.1

Entferne die Klammern.

$y = {(0 - 1)}^{2} + 2$

Schritt 2.2.2

Entferne die Klammern.

$y = {((0) - 1)}^{2} + 2$

Schritt 2.2.3

Vereinfache ${((0) - 1)}^{2} + 2$ .

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Schritt 2.2.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.3.1.1

Subtrahiere $1$ von $0$ .

$y = {(- 1)}^{2} + 2$

Schritt 2.2.3.1.2

Potenziere $- 1$ mit $2$ .

$y = 1 + 2$

Schritt 2.2.3.2

Addiere $1$ und $2$ .

$y = 3$

Schritt 2.3

Schnittpunkt(e) mit der y-Achse in Punkt-Form.

Schnittpunkt(e) mit der y-Achse: $(0, 3)$

Schritt 3

Führe die Schnittpunkte auf.

Schnittpunkt(e) mit der x-Achse: $Keine$

Schnittpunkt(e) mit der y-Achse: $(0, 3)$

Schritt 4