Elementarmathematik Beispiele

$f (x) = {(x - 4)}^{2} + 7$

Schritt 1

Bestimme die Schnittpunkte mit der x-Achse.

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Schritt 1.1

Um den/die Schnittpunkt(e) mit der x-Achse zu bestimmen, setze $0$ für $y$ ein und löse nach $x$ auf.

$0 = {(x - 4)}^{2} + 7$

Schritt 1.2

Löse die Gleichung.

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Schritt 1.2.1

Schreibe die Gleichung als ${(x - 4)}^{2} + 7 = 0$ um.

${(x - 4)}^{2} + 7 = 0$

Schritt 1.2.2

Subtrahiere $7$ von beiden Seiten der Gleichung.

${(x - 4)}^{2} = - 7$

Schritt 1.2.3

Ziehe die angegebene Wurzel auf beiden Seiten der Gleichung, um den Exponenten auf der linken Seite zu eliminieren.

$x - 4 = \pm \sqrt{- 7}$

Schritt 1.2.4

Vereinfache $\pm \sqrt{- 7}$ .

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Schritt 1.2.4.1

Schreibe $- 7$ als $- 1 (7)$ um.

$x - 4 = \pm \sqrt{- 1 (7)}$

Schritt 1.2.4.2

Schreibe $\sqrt{- 1 (7)}$ als $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{7}$ um.

$x - 4 = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{7}$

Schritt 1.2.4.3

Schreibe $\sqrt{- 1}$ als $i$ um.

$x - 4 = \pm i \sqrt{7}$

Schritt 1.2.5

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

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Schritt 1.2.5.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$x - 4 = i \sqrt{7}$

Schritt 1.2.5.2

Addiere $4$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = i \sqrt{7} + 4$

Schritt 1.2.5.3

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$x - 4 = - i \sqrt{7}$

Schritt 1.2.5.4

Addiere $4$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = - i \sqrt{7} + 4$

Schritt 1.2.5.5

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$x = i \sqrt{7} + 4, - i \sqrt{7} + 4$

Schritt 1.3

Um den/die Schnittpunkt(e) mit der x-Achse zu bestimmen, setze $0$ für $y$ ein und löse nach $x$ auf.

Schnittpunkt(e) mit der x-Achse: $Keine$

Schritt 2

Bestimme die Schnittpunkte mit der y-Achse.

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Schritt 2.1

Um den/die Schnittpunkt(e) mit der y-Achse zu bestimmen, setze $0$ für $x$ ein und löse nach $y$ auf.

$y = {((0) - 4)}^{2} + 7$

Schritt 2.2

Löse die Gleichung.

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Schritt 2.2.1

Entferne die Klammern.

$y = {(0 - 4)}^{2} + 7$

Schritt 2.2.2

Entferne die Klammern.

$y = {((0) - 4)}^{2} + 7$

Schritt 2.2.3

Vereinfache ${((0) - 4)}^{2} + 7$ .

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Schritt 2.2.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.3.1.1

Subtrahiere $4$ von $0$ .

$y = {(- 4)}^{2} + 7$

Schritt 2.2.3.1.2

Potenziere $- 4$ mit $2$ .

$y = 16 + 7$

Schritt 2.2.3.2

Addiere $16$ und $7$ .

$y = 23$

Schritt 2.3

Schnittpunkt(e) mit der y-Achse in Punkt-Form.

Schnittpunkt(e) mit der y-Achse: $(0, 23)$

Schritt 3

Führe die Schnittpunkte auf.

Schnittpunkt(e) mit der x-Achse: $Keine$

Schnittpunkt(e) mit der y-Achse: $(0, 23)$

Schritt 4