Elementarmathematik Beispiele

$f (x) = - e^{3 x + 1} - 5$

Schritt 1

Bestimme die Schnittpunkte mit der x-Achse.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Um den/die Schnittpunkt(e) mit der x-Achse zu bestimmen, setze $0$ für $y$ ein und löse nach $x$ auf.

$0 = - e^{3 x + 1} - 5$

Schritt 1.2

Löse die Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.1

Schreibe die Gleichung als $- e^{3 x + 1} - 5 = 0$ um.

$- e^{3 x + 1} - 5 = 0$

Schritt 1.2.2

Addiere $5$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$- e^{3 x + 1} = 5$

Schritt 1.2.3

Teile jeden Ausdruck in $- e^{3 x + 1} = 5$ durch $- 1$ und vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.3.1

Teile jeden Ausdruck in $- e^{3 x + 1} = 5$ durch $- 1$ .

$\frac{- e^{3 x + 1}}{- 1} = \frac{5}{- 1}$

Schritt 1.2.3.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.3.2.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$\frac{e^{3 x + 1}}{1} = \frac{5}{- 1}$

Schritt 1.2.3.2.2

Dividiere $e^{3 x + 1}$ durch $1$ .

$e^{3 x + 1} = \frac{5}{- 1}$

Schritt 1.2.3.3

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.3.3.1

Dividiere $5$ durch $- 1$ .

$e^{3 x + 1} = - 5$

Schritt 1.2.4

Berechne von beiden Seiten der Gleichung den natürlichen Logarithmus, um die Variable vom Exponenten zu entfernen.

$\ln (e^{3 x + 1}) = \ln (- 5)$

Schritt 1.2.5

Die Gleichung kann nicht gelöst werden, da $\ln (- 5)$ nicht definiert ist.

Undefiniert

Schritt 1.2.6

Es gibt keine Lösung für $e^{3 x + 1} = - 5$

Keine Lösung

Schritt 1.3

Um den/die Schnittpunkt(e) mit der x-Achse zu bestimmen, setze $0$ für $y$ ein und löse nach $x$ auf.

Schnittpunkt(e) mit der x-Achse: $Keine$

Schritt 2

Bestimme die Schnittpunkte mit der y-Achse.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Um den/die Schnittpunkt(e) mit der y-Achse zu bestimmen, setze $0$ für $x$ ein und löse nach $y$ auf.

$y = - e^{3 (0) + 1} - 5$

Schritt 2.2

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1

Mutltipliziere $3$ mit $0$ .

$y = - e^{0 + 1} - 5$

Schritt 2.2.2

Addiere $0$ und $1$ .

$y = - e^{1} - 5$

Schritt 2.2.3

Vereinfache.

$y = - e - 5$

Schritt 2.3

Schnittpunkt(e) mit der y-Achse in Punkt-Form.

Schnittpunkt(e) mit der y-Achse: $(0, - e - 5)$

Schritt 3

Führe die Schnittpunkte auf.

Schnittpunkt(e) mit der x-Achse: $Keine$

Schnittpunkt(e) mit der y-Achse: $(0, - e - 5)$

Schritt 4